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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि 2500x=(455)2−(445)2 है, तो x का मान क्या है:
3.6
4.2
4.8
5.4
6
ध्यान दें कि अंतर (455−445) 10 है, इसलिए अभिव्यक्ति सरल होकर 10×(455+445)=10×900=9000 बन जाती है। 9000 को 2500 से भाग देने पर 90/25 के बराबर होता है, जो 3.6 है।
एक बीजगणितीय समीकरण 2500x = (455)2 - (445)2 प्रदान किया गया है।
a2−b2=(a−b)(a+b)
ध्यान दें कि अंतर (455−445) 10 है, इसलिए अभिव्यक्ति सरल होकर 10×(455+445)=10×900=9000 बन जाती है। 9000 को 2500 से भाग देने पर 90/25 के बराबर होता है, जो 3.6 है।
कई छात्र 4552 और 4452 के वर्गों को अलग-अलग निकालने की कोशिश करते हैं, जो समय‑साध्य है और गणितीय त्रुटियों के प्रति संवेदनशील है।
बीजगणितीय पहचान निर्धारित करें
समीकरण का दायाँ पक्ष a2−b2 के रूप में है, जिसे पहचान a2−b2=(a−b)(a+b) का उपयोग करके फैक्टर किया जा सकता है।
4552−4452=(455−445)(455+445)
शर्तों को सरल बनाएं
कोष्ठकों के अंदर शर्तों का अंतर और योग निकालें।
(10)(900)=9000
x के लिए हल करें
सरलीकृत मान को मूल समीकरण 2500x=9000 में प्रतिस्थापित करें और x के लिए हल करें।
x=25009000=2590=3.6
विकल्प A सही है क्योंकि वर्गों के अंतर की गणना से 9000 प्राप्त होता है, और 2500 से विभाजन करने पर 3.6 मिलता है।
वर्गों के अंतर पैटर्न को पहचानना उच्च स्तर के प्रतियोगी परीक्षाओं में सरलीकरण‑आधारित योग्यता प्रश्नों और द्विघात समीकरणों के समाधान में अत्यधिक उपयोगी है।
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