अनुपातिकता की पहचान करें

ध्यान दें कि दूसरे समीकरण के गुणांक पहले के बिल्कुल दो गुना हैं: $4 = 2\times2$, $6 = 2\times3$, $16 = 2\times8$।

$4 = 2\times2, \; 6 = 2\times3, \; 16 = 2\times8$

निर्धारक गणना करें

$ax+by=c$ और $dx+ey=f$ प्रणाली के लिए, निर्धारक $\Delta = ae - bd$ बताता है कि रेखाएँ समानांतर हैं ($\Delta=0$) या प्रतिच्छेद करती हैं ($\Delta \neq 0$). यहाँ $a=2$, $b=3$, $d=4$, $e=6$.

$\Delta = 2\times6 - 3\times4 = 12 - 12 = 0$

समाधानों की प्रकृति निष्कर्षित करें

चूँकि $\Delta = 0$ है और नियतांक भी समान अनुपात में हैं (16 = 2×8), समीकरण समान रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिससे अनंत समाधान प्राप्त होते हैं।

$\text{Infinite solutions because the equations are dependent}$