यदि 330 व्यक्ति एक शॉपिंग कॉम्प्लेक्स का निर्माण 50 दिनों में ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

यदि 330 व्यक्ति एक शॉपिंग कॉम्प्लेक्स का निर्माण 50 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी कार्य को 30 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

$550$

$450$

$198$

$505$

Correct Answer

📐 MA • Math व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion)MathematicsPrevious Year Paper 2024

$550$

Quick Summary:

दिनों के व्युत्क्रम अनुपात का सीधे उपयोग करें: दिनों का अनुपात $50: 30 = 5: 3$ तक घट जाता है, इसलिए व्यक्तियों का अनुपात $3: 5$ के अनुपात में बढ़ना चाहिए। इस प्रकार, आवश्यक व्यक्ति $= 330 \times \frac{5}{3} = 550$ ।

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📐MAMath Solutionव्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion)

📋 Given

व्यक्तियों की प्रारंभिक संख्या $M_1 = 330$ , प्रारंभिक समय अवधि $D_1 = 50\text{ days}$ , लक्षित समय अवधि $D_2 = 30\text{ days}$ ।

🔢 Formula Used

M1D1=M2D2M_1 D_1 = M_2 D_2M1​D1​=M2​D2​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपात में भ्रमित होना और गलत तरीके से $330 \times \frac{30}{50} = 198$ का गुणा करना, जिससे गलत विकल्प C प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कार्य बल और समय के बीच संबंध की पहचान करें

चूंकि कुल कार्य समान रहता है, व्यक्तियों की संख्या ( $M$ ) कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या ( $D$ ) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

W=M×D=constantW = M \times D = \text{constant}W=M×D=constant

कार्य तुल्यता समीकरण स्थापित करें

समान कार्य के लिए आवश्यक कुल मैन-डेज (man-days) को बराबर करने पर प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों को जोड़ने वाला सूत्र प्राप्त होता है।

M1D1=M2D2M_1 D_1 = M_2 D_2M1​D1​=M2​D2​

दिए गए मानों को समीकरण में रखें

आवश्यक व्यक्तियों की संख्या $M_2$ ज्ञात करने के लिए $M_1 = 330$ , $D_1 = 50$ , और $D_2 = 30$ का मान रखें।

330×50=M2×30330 \times 50 = M_2 \times 30330×50=M2​×30

आवश्यक व्यक्तियों $M_2$ के लिए हल करें

$M_2$ ज्ञात करने के लिए कुल मैन-डेज को लक्षित दिनों की संख्या से विभाजित करें।

M2=330×5030=11×50=550M_2 = \frac{330 \times 50}{30} = 11 \times 50 = 550M2​=30330×50​=11×50=550

✅

A सही है क्योंकि 30 दिनों में शॉपिंग कॉम्प्लेक्स का निर्माण पूरा करने के लिए $550$ व्यक्तियों की आवश्यकता होती है।

Core Concepts Used

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समय और कार्य (Time and Work) व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) मैन-डेज अवधारणा (Man-Days Concept)

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सीधे 'पाइप और टंकी (Pipes & Cisterns)' से जुड़ती है जहाँ कुल क्षमता दक्षता को समय से गुणा करने के बराबर होती है ( $C = E \times T$ )।

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