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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि 3x+2y=12 और xy=6 है, तो 9x2+4y2 का मान ज्ञात कीजिए।
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सर्वसमिका (3x+2y)2=(3x)2+(2y)2+2(3x)(2y) पर ध्यान दें। चूंकि 3x+2y=12 और xy=6 है, तो परिणाम 122−12(xy)=144−72=72 होगा।
दो समीकरण दिए गए हैं: 3x + 2y = 12 और xy = 6।
(a+b)2=a2+2ab+b2
सर्वसमिका (3x+2y)2=(3x)2+(2y)2+2(3x)(2y) पर ध्यान दें। चूंकि 3x+2y=12 और xy=6 है, तो परिणाम 122−12(xy)=144−72=72 होगा।
छात्र अक्सर (3x)2+(2y)2 की गणना 3x2+2y2 या 9x2+4y2+2xy के रूप में कर लेते हैं, जबकि सही विस्तार 9x2+4y2+12xy होता है।
पहले समीकरण का वर्ग करें
रैखिक समीकरण को द्विघात पदों 9x2 और 4y2 से संबंधित करने के लिए, समीकरण 3x+2y=12 का वर्ग करें।
(3x+2y)2=122
बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करें
सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2 लागू करें जहाँ a=3x और b=2y है।
(3x)2+(2y)2+2(3x)(2y)=144
xy का ज्ञात मान प्रतिस्थापित करें
विस्तार को सरल करें और मध्य पद 12xy में xy=6 प्रतिस्थापित करें।
9x2+4y2+12(6)=144
9x² + 4y² के लिए हल करें
अंतिम मान ज्ञात करने के लिए घटाव 144−72 करें।
9x2+4y2=144−72=72
A सही है क्योंकि (3x+2y)2 का विस्तार 9x2+4y2+72=144 की ओर ले जाता है, जो सरल होकर 72 हो जाता है।
यह सर्वसमिका-आधारित दृष्टिकोण विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में द्विघात समीकरणों और बहुपद गुणनखंडन समस्याओं में अक्सर पूछा जाता है।
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