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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि 4 पुरुष और 4 लड़के एक काम को 6 दिनों में कर सकते हैं, और 2 पुरुष और 5 लड़के इसे 8 दिनों में कर सकते हैं, तो 12 पुरुषों और 12 लड़कों को काम पूरा करने में कितना समय लगेगा?
1 दिन
2 दिन
3 दिन
4 दिन
2 दिन
ध्यान दें कि लक्षित समूह (12 पुरुष + 12 लड़के) पहले समूह (4 पुरुष + 4 लड़के) का ठीक 3 गुना है। चूंकि 3×4=12, हम व्युत्क्रम संबंध का उपयोग करते हैं: यदि समूह का आकार तीन गुना हो जाता है, तो लिया गया समय एक-तिहाई हो जाता है।
4 पुरुष और 4 लड़के काम को 6 दिनों में पूरा करते हैं। 2 पुरुष और 5 लड़के काम को 8 दिनों में पूरा करते हैं।
कार्य=दक्षता×समय
ध्यान दें कि लक्षित समूह (12 पुरुष + 12 लड़के) पहले समूह (4 पुरुष + 4 लड़के) का ठीक 3 गुना है। चूंकि 3×4=12, हम व्युत्क्रम संबंध का उपयोग करते हैं: यदि समूह का आकार तीन गुना हो जाता है, तो लिया गया समय एक-तिहाई हो जाता है।
विद्यार्थी अक्सर यह मान लेते हैं कि पुरुषों और लड़कों की कार्यक्षमता समान है या पुरुष-से-लड़के की दक्षता अनुपात निर्धारित किए बिना सीधे 4+4 और 2+5 को जोड़ने का प्रयास करते हैं।
संबंध स्थापित करना
दोनों समूहों द्वारा किए गए कार्य को बराबर करें: 6(4M+4B)=8(2M+5B)।
24M+24B=16M+40B
दक्षता का अनुपात ज्ञात करना
1 पुरुष (M) और 1 लड़के (B) का अनुपात ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: 8M=16B, जो सरल होकर 1M=2B हो जाता है।
BM=816=12
कुल कार्य की गणना करना
कुल कार्य को लड़कों के संदर्भ में व्यक्त करने के लिए पहले समूह के समीकरण में M=2B प्रतिस्थापित करें: 6(4(2B)+4B)=6(8B+4B)=6(12B)=72B इकाइयाँ।
कुल कार्य=72 लड़कों की इकाइयाँ
लक्षित समूह के लिए हल करना
लक्षित समूह (12 पुरुष + 12 लड़के) को लड़कों में बदलें: 12(2B)+12B=24B+12B=36B। लिया गया समय = 36B72B=2 दिन।
समय=36B72B=2
B सही है क्योंकि 12 पुरुषों और 12 लड़कों का लक्षित समूह 36 लड़कों के बराबर है, और कुल कार्य 72 बॉय-डे (boy-days) है, जिसके परिणामस्वरूप 2 दिन लगते हैं।
अनुपातों की यह अवधारणा भौतिकी के सर्किट में 'समतुल्य प्रतिरोध' या रसायन विज्ञान में 'स्टोइकोमेट्रिक अनुपात' खोजने के समान है।
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