MathematicsArithmetic

यदि 4 पुरुष और 4 लड़के एक काम को 6 दिनों में कर सकते हैं, और 2 पुरुष और 5 लड़के इसे 8 दिनों में कर सकते हैं, तो 12 पुरुषों और 12 लड़कों को काम पूरा करने में कितना समय लगेगा?

1 दिन

2 दिन

3 दिन

4 दिन

Correct Answer

⚙️ TE • Technical कार्य इकाइयों की तुलना करनाMathematicsArithmetic

2 दिन

Quick Summary:

ध्यान दें कि लक्षित समूह (12 पुरुष + 12 लड़के) पहले समूह (4 पुरुष + 4 लड़के) का ठीक 3 गुना है। चूंकि $3 \times 4 = 12$ , हम व्युत्क्रम संबंध का उपयोग करते हैं: यदि समूह का आकार तीन गुना हो जाता है, तो लिया गया समय एक-तिहाई हो जाता है।

📐MAMath Solutionकार्य इकाइयों की तुलना करना

📋 Given

4 पुरुष और 4 लड़के काम को 6 दिनों में पूरा करते हैं। 2 पुरुष और 5 लड़के काम को 8 दिनों में पूरा करते हैं।

🔢 Formula Used

कार्य=दक्षता×समय\text{कार्य} = \text{दक्षता} \times \text{समय}कार्य=दक्षता×समय

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर यह मान लेते हैं कि पुरुषों और लड़कों की कार्यक्षमता समान है या पुरुष-से-लड़के की दक्षता अनुपात निर्धारित किए बिना सीधे 4+4 और 2+5 को जोड़ने का प्रयास करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध स्थापित करना

दोनों समूहों द्वारा किए गए कार्य को बराबर करें: $6(4M + 4B) = 8(2M + 5B)$ ।

24M+24B=16M+40B24M + 24B = 16M + 40B24M+24B=16M+40B

दक्षता का अनुपात ज्ञात करना

1 पुरुष ( $M$ ) और 1 लड़के ( $B$ ) का अनुपात ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $8M = 16B$ , जो सरल होकर $1M = 2B$ हो जाता है।

MB=168=21\frac{M}{B} = \frac{16}{8} = \frac{2}{1}BM​=816​=12​

कुल कार्य की गणना करना

कुल कार्य को लड़कों के संदर्भ में व्यक्त करने के लिए पहले समूह के समीकरण में $M = 2B$ प्रतिस्थापित करें: $6(4(2B) + 4B) = 6(8B + 4B) = 6(12B) = 72B$ इकाइयाँ।

कुल कार्य=72 लड़कों की इकाइयाँ\text{कुल कार्य} = 72 \text{ लड़कों की इकाइयाँ}कुल कार्य=72 लड़कों की इकाइयाँ

लक्षित समूह के लिए हल करना

लक्षित समूह (12 पुरुष + 12 लड़के) को लड़कों में बदलें: $12(2B) + 12B = 24B + 12B = 36B$ । लिया गया समय = $\frac{72B}{36B} = 2$ दिन।

समय=72B36B=2\text{समय} = \frac{72B}{36B} = 2समय=36B72B​=2

✅

B सही है क्योंकि 12 पुरुषों और 12 लड़कों का लक्षित समूह 36 लड़कों के बराबर है, और कुल कार्य 72 बॉय-डे (boy-days) है, जिसके परिणामस्वरूप 2 दिन लगते हैं।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

दक्षता अनुपात कार्य-समय तुल्यता रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

अनुपातों की यह अवधारणा भौतिकी के सर्किट में 'समतुल्य प्रतिरोध' या रसायन विज्ञान में 'स्टोइकोमेट्रिक अनुपात' खोजने के समान है।

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)