यदि 9A7B, 55 से विभाज्य है, तो A + B ज्ञात कीजिए। | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsNumber System

यदि 9A7B, 55 से विभाज्य है, तो A + B ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math विभाज्यता के नियमMathematicsNumber System

Quick Summary:

5 के विभाज्यता नियम (अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए) और 11 के लिए एकांतर योग नियम का उपयोग करें ताकि A और B के संभावित मानों को जल्दी से सीमित किया जा सके।

📐MAMath Solutionविभाज्यता के नियम

📋 Given

एक 4-अंकीय संख्या 9A7B, 55 से विभाज्य है।

🔢 Formula Used

55=5×1155 = 5 \times 1155=5×11

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र 5 और 11 से विभाज्यता की सही जाँच करते हैं लेकिन यह भूल जाते हैं कि B को दोनों शर्तों को एक साथ पूरा करना चाहिए, जिससे A + B के योग की गणना में त्रुटियाँ हो सकती हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

5 से विभाज्यता लागू करें

9A7B के 5 से विभाज्य होने के लिए, अंतिम अंक B का मान 0 या 5 होना चाहिए।

B∈{0,5}B \in \{0, 5\}B∈{0,5}

11 से विभाज्यता लागू करें

एक संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि विषम स्थानों और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज हो। यहाँ, (9 + 7) - (A + B) = 16 - (A + B) का मान 0 या 11 होना चाहिए।

16−(A+B)=0  ⟹  A+B=16or16−(A+B)=11  ⟹  A+B=516 - (A + B) = 0 \implies A + B = 16 \quad \text{or} \quad 16 - (A + B) = 11 \implies A + B = 516−(A+B)=0⟹A+B=16or16−(A+B)=11⟹A+B=5

परीक्षण मामले

यदि B = 0, तो A + B = 5 का अर्थ है A = 5। 9570 की जाँच करने पर: 9570/55 = 174 (विभाज्य)। यदि B = 5, तो A + B = 5 का अर्थ है A = 0। 9075 की जाँच करने पर: 9075/55 = 165 (विभाज्य)। दोनों मान्य मामलों में, A + B = 5 है।

A+B=5A + B = 5A+B=5

✅

D सही है क्योंकि 5 और 11 के विभाज्यता नियमों के आधार पर, A और B का योग 5 आता है।

Core Concepts Used

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5 का विभाज्यता नियम 11 का विभाज्यता नियम संयुक्त संख्या का गुणनखंडन

💡 EXAM TIP

72 या 88 जैसे किसी भी संयुक्त भाजक के लिए, हमेशा सह-अभाज्य संख्याओं (जैसे 72 के लिए 8 और 9) में गुणनखंड करें और प्रत्येक गुणनखंड के लिए विभाज्यता की अलग-अलग जाँच करें।

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