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MathematicsSet Theory

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यदि A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15}, है, तो A ∩ (B ∪ C) ज्ञात कीजिए।

{7, 9, 11}

{3, 5, 7, 9, 11}

{5, 7, 9, 11}

{3, 7, 9, 11}

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष समुच्चय सिद्धांतMathematicsSet Theory

{7, 9, 11}

Quick Summary:

A और (B या C) में उभयनिष्ठ तत्वों की पहचान करें। केवल उन तत्वों पर ध्यान दें जो A में मौजूद हैं, फिर जांचें कि क्या वे B या C में से किसी एक में मौजूद हैं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष समुच्चय सिद्धांत

📋 Given

समुच्चय A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, और C = {11, 13, 15} हैं।

🔢 Formula Used

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

संघ ( $\cup$ ) को प्रतिच्छेदन ( $\cap$ ) के साथ भ्रमित करना या गलत तरीके से संक्रियाओं को प्राथमिकता क्रम के विपरीत करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

B और C का संघ (Union) निकालें

सबसे पहले, समुच्चय B और C का संघ ज्ञात करें, जिसमें दोनों समुच्चयों में मौजूद सभी अद्वितीय तत्व शामिल हों।

B∪C={7,9,11,13,15}B \cup C = \{7, 9, 11, 13, 15\}B∪C={7,9,11,13,15}

A के साथ प्रतिच्छेदन (Intersection) निकालें

समुच्चय A का (B ∪ C) के परिणाम के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें। इसमें केवल उन तत्वों को चुनना शामिल है जो दोनों समुच्चयों में दिखाई देते हैं।

A∩{7,9,11,13,15}={7,9,11}A \cap \{7, 9, 11, 13, 15\} = \{7, 9, 11\}A∩{7,9,11,13,15}={7,9,11}

✅

A सही है क्योंकि 7, 9, और 11 ही केवल वे संख्याएं हैं जो समुच्चय A में मौजूद हैं और समुच्चयों B और C के संघ में भी शामिल हैं।

Core Concepts Used

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समुच्चय संघ (Set Union) समुच्चय प्रतिच्छेदन (Set Intersection) समुच्चय प्राथमिकता

💡 EXAM TIP

वेन आरेख (Venn diagrams) को समझने से समुच्चय संक्रियाओं को हल करना तेज हो जाता है और प्रायिकता के प्रश्नों में जटिल अतिव्यापी क्षेत्रों की कल्पना करने में मदद मिलती है।

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