यदि a + b + c = 13 और ab + bc + ca = 4 है, तो ab(a + b) + bc(b... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsAlgebra

यदि a + b + c = 13 और ab + bc + ca = 4 है, तो ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 3abc का मान क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math तथ्य और संदर्भMathematicsAlgebra

Quick Summary:

दिया गया व्यंजक ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 3abc, (a + b + c)(ab + bc + ca) के गुणनफल में गुणनखंडित हो जाता है। दिए गए मानों 13 और 4 को प्रतिस्थापित करने पर, परिणाम 13 को 4 से गुणा करने पर प्राप्त होता है, जो 52 के बराबर है।

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📚GKGK Solutionतथ्य और संदर्भ

💡 Explanation

🏛️ Static GK Anchor & Permanent Background

यह बीजगणितीय सर्वसमिका चक्रीय व्यंजकों के विस्तार को दर्शाती है, जो SSC CGL, CHSL, और बैंकिंग परीक्षाओं के 'बीजगणितीय सर्वसमिकाएं' (Algebraic Identities) मॉड्यूल के तहत मात्रात्मक योग्यता (Quantitative Aptitude) में एक मूलभूत अवधारणा है।

📌 Key Points

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उपयोग की गई बीजगणितीय सर्वसमिका: ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 3abc = (a + b + c)(ab + bc + ca)
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यह व्यंजक एक चक्रीय बहुपद है जो चर a, b, और c में सममित (symmetric) है।
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समयबद्ध प्रतियोगी परीक्षाओं में तीव्र गणना के लिए इन सर्वसमिकाओं को समझना आवश्यक है।

📄 Additional Information

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विस्तार (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc एक संबंधित उपयोगी सर्वसमिका है।
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प्रतियोगी परीक्षाओं में, चक्रीय व्यंजकों में पैटर्न को पहचानना पारंपरिक प्रतिस्थापन की तुलना में काफी समय बचाता है।
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विकल्प D सही है क्योंकि 13 * 4 = 52, जो सर्वसमिका के मूल्यांकन के परिणाम से मेल खाता है।

📊 Diagram / Illustration

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D सही है — दिए गए मानों के आधार पर चक्रीय बीजगणितीय व्यंजक का मूल्यांकित परिणाम 52 है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएं चक्रीय बहुपद सममित व्यंजक

💡 EXAM TIP

बीजगणितीय सर्वसमिकाओं में महारत हासिल करने से अक्सर संख्या प्रणाली (Number System) की समस्याओं की जटिलता कम हो जाती है, विशेष रूप से वे समस्याएं जिनमें विभाज्यता के नियम और शेषफल प्रमेय शामिल होते हैं।

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