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MathematicsSet Theory

यदि A = {1, 2, 3, 4} और B = {3, 4, 5, 6} है, तो A union B में अवयवों (elements) की संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

दोनों समुच्चयों से सभी अद्वितीय (unique) अवयवों को बिना दोहराए (overlapping संख्याएं {3, 4} को एक बार ही गिनकर) लिखें और परिणामी संयुक्त समुच्चय में अवयवों की कुल संख्या गिनें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

दो समुच्चय दिए गए हैं: समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} और समुच्चय B = {3, 4, 5, 6}।

🔢 Formula Used

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर A और B में अवयवों की संख्या को जोड़ देते हैं ( $4 + 4 = 8$ ) जबकि वे उभयनिष्ठ (common) अवयवों को घटाना भूल जाते हैं, जिससे गलत उत्तर 8 प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए समुच्चय और उनकी संख्या ज्ञात करें

हमारे पास समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} है जिसमें $n(A) = 4$ है और समुच्चय B = {3, 4, 5, 6} है जिसमें $n(B) = 4$ है।

n(A)=4,n(B)=4n(A) = 4, \quad n(B) = 4n(A)=4,n(B)=4

सर्वनिष्ठ (Intersection) की पहचान करें

$A \cap B$ ज्ञात करने के लिए समुच्चय A और समुच्चय B दोनों में मौजूद उभयनिष्ठ अवयवों की पहचान करें।

A∩B={3,4}  ⟹  n(A∩B)=2A \cap B = \{3, 4\} \implies n(A \cap B) = 2A∩B={3,4}⟹n(A∩B)=2

समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) लागू करें

दो समुच्चयों के संघ (union) में अवयवों की संख्या के लिए सूत्र का उपयोग करें: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ ।

n(A∪B)=4+4−2=6n(A \cup B) = 4 + 4 - 2 = 6n(A∪B)=4+4−2=6

✅

A सही है क्योंकि संघ समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} है, जिसमें कुल 6 अवयव हैं।

Core Concepts Used

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समुच्चय संघ (Set Union) समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत समुच्चय सर्वनिष्ठ (Set Intersection)

💡 EXAM TIP

यह सिद्धांत प्रायिकता (Probability) में मूलभूत है (योग प्रमेय) जहाँ $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ होता है।

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