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MathematicsSet Theory

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एक सर्वेक्षण में, 70% लोग चाय पसंद करते हैं और 60% लोग कॉफी पसंद करते हैं। कितने प्रतिशत लोग दोनों पसंद करते हैं?

10%

20%

30%

40%

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

30%

Quick Summary:

दोनों समूहों के योग में से 100% घटाएं। यहाँ, $(70 + 60) - 100 = 30$ है। यह परिणाम ओवरलैप (दोनों को पसंद करने वाले) को दर्शाता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

चाय पसंद करने वाले लोगों का प्रतिशत 70% है और कॉफी पसंद करने वाले लोगों का प्रतिशत 60% है।

🔢 Formula Used

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर कुल प्रतिशत को 100 मान लेते हैं लेकिन यह भूल जाते हैं कि व्यक्तिगत समूहों का योग $(70 + 60 = 130)$ 100 की कुल क्षमता से अधिक है, जो कि ओवरलैप की परिभाषा है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चर परिभाषित करें

मान लीजिए $A$ चाय पसंद करने वाले लोगों का समूह है ( $70\%$ ) और $B$ कॉफी पसंद करने वाले लोगों का समूह है ( $60\%$ )। कुल सर्वेक्षण $100\%$ का प्रतिनिधित्व करता है।

n(A)=70%,n(B)=60%,n(A∪B)=100%n(A) = 70\%, \quad n(B) = 60\%, \quad n(A \cup B) = 100\%n(A)=70%,n(B)=60%,n(A∪B)=100%

समावेशन-अपवर्जन (Inclusion-Exclusion) सिद्धांत लागू करें

हम प्रतिच्छेदन (intersection) ज्ञात करने के लिए मानक समुच्चय सिद्धांत (set theory) सूत्र का उपयोग करते हैं, जो उन लोगों को दर्शाता है जो दोनों पसंद करते हैं।

n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)

प्रतिच्छेदन की गणना करें

अंतिम प्रतिशत की गणना करने के लिए दिए गए मानों को सूत्र में रखें।

n(A∩B)=70%+60%−100%=30%n(A \cap B) = 70\% + 60\% - 100\% = 30\%n(A∩B)=70%+60%−100%=30%

✅

C सही है क्योंकि दो समूहों के बीच का ओवरलैप, जिसे व्यक्तिगत प्राथमिकताओं के योग से कुल प्रतिशत घटाकर निकाला गया है, 30% है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख

💡 EXAM TIP

यह सिद्धांत प्रायिकता और डेटा व्याख्या (DI) में ओवरलैपिंग डेटा सेट से संबंधित समस्याओं को हल करने का आधार है।

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