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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि A = { 1, 2, 3, 4 }, B = { 3, 4, 5, 6 }, C = { 5, 6, 7, 8 }, तो A ∩ (B ∪ C) ज्ञात कीजिए।
{3, 4}
{1, 2}
{5, 6}
{3, 4, 5, 6}
{3, 4}
सबसे पहले B और C के संघ (union) में A के उभयनिष्ठ अवयवों को ज्ञात करके A∩(B∪C) पर ध्यान केंद्रित करें। चूंकि A में केवल {1, 2, 3, 4} हैं, तो बस यह जांचें कि इनमें से कौन से अवयव B या C में मौजूद हैं।
समुच्चय A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, और C = {5, 6, 7, 8}
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
सबसे पहले B और C के संघ (union) में A के उभयनिष्ठ अवयवों को ज्ञात करके A∩(B∪C) पर ध्यान केंद्रित करें। चूंकि A में केवल {1, 2, 3, 4} हैं, तो बस यह जांचें कि इनमें से कौन से अवयव B या C में मौजूद हैं।
छात्र अक्सर पहले B∪C का संघ निकालते हैं और फिर समुच्चय A द्वारा परिणाम को फिल्टर करने में विफल रहते हैं, या प्रतिच्छेदन (उभयनिष्ठ अवयव) और संघ (सभी अवयवों को मिलाकर) में भ्रमित हो जाते हैं।
B और C का संघ (Union) ज्ञात करें
संघ संक्रिया B∪C करें, जो B या C में मौजूद सभी अद्वितीय अवयवों को एकत्रित करती है।
B∪C={3,4,5,6,7,8}
A के साथ प्रतिच्छेदन (Intersection) ज्ञात करें
उन अवयवों की पहचान करें जो A={1,2,3,4} और संघ के परिणाम {3,4,5,6,7,8} दोनों में मौजूद हैं।
A∩{3,4,5,6,7,8}={3,4}
A सही है क्योंकि अवयव 3 और 4 समुच्चय A के एकमात्र सदस्य हैं जो समुच्चय B और C के संघ में भी मौजूद हैं।
समुच्चय संक्रियाओं की यह अवधारणा प्रायिकता सिद्धांत (वेन आरेख) और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में बूलियन बीजगणित के लिए आधारभूत है।