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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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400 छात्रों के एक सर्वेक्षण में, 200 भौतिकी (Physics) पढ़ते हैं, 250 रसायन विज्ञान (Chemistry) पढ़ते हैं, और 100 दोनों पढ़ते हैं। कितने छात्र इनमें से कुछ भी नहीं पढ़ते हैं?
50
100
150
200
50
सूत्र का प्रयोग करें: कुल = (P + C - दोनों) + कोई नहीं। (200 + 250 - 100) = 350 की गणना करें, फिर 400 में से 350 घटाएं तो 50 प्राप्त होगा।
कुल छात्रों की संख्या n(U) = 400, भौतिकी पढ़ने वाले छात्र n(P) = 200, रसायन विज्ञान पढ़ने वाले छात्र n(C) = 250, दोनों पढ़ने वाले छात्र n(P ∩ C) = 100।
n(P∪C)=n(P)+n(C)−n(P∩C)
सूत्र का प्रयोग करें: कुल = (P + C - दोनों) + कोई नहीं। (200 + 250 - 100) = 350 की गणना करें, फिर 400 में से 350 घटाएं तो 50 प्राप्त होगा।
छात्र अक्सर 200 और 250 को जोड़कर 400 में से घटा देते हैं, यह भूल जाते हैं कि दोनों पढ़ने वाले 100 छात्रों की गणना 450 के योग में दो बार की गई है।
समुच्चयों का संघ (Union of Sets) ज्ञात करें
समावेशन-अपवर्जन (Inclusion-Exclusion) सिद्धांत का उपयोग करके कम से कम एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें: n(P∪C)=n(P)+n(C)−n(P∩C)।
n(P∪C)=200+250−100=350
कुछ भी न पढ़ने वाले छात्रों की गणना करें
सर्वेक्षण में शामिल कुल छात्रों की संख्या में से कम से कम एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या को घटाएं।
n(Neither)=n(U)−n(P∪C)=400−350=50
A सही है क्योंकि 350 छात्र या तो भौतिकी या रसायन विज्ञान पढ़ते हैं, जिससे 50 छात्र बचते हैं जो कुछ भी नहीं पढ़ते हैं।
यह अवधारणा प्रायिकता सिद्धांत (Probability theory) का एक अग्रदूत है, विशेष रूप से P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) की गणना के लिए।