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400 परिवारों के एक सर्वेक्षण में, 220 प्राकृतिक गैस का उपयोग करते हैं, 180 इलेक्ट्रिक हीटिंग का उपयोग करते हैं, और 90 दोनों का उपयोग करते हैं। कितने परिवार न तो प्राकृतिक गैस और न ही इलेक्ट्रिक हीटिंग का उपयोग करते हैं?
70
90
110
130
90
न तो प्राकृतिक गैस और न ही बिजली से हीटिंग का उपयोग करने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम समुच्चय सिद्धांत (set theory) से समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) लागू करते हैं। व्यक्तिगत उपयोगकर्ताओं के योग से दोनों यूटिलिटीज के प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाने पर कम से कम एक यूटिलिटी का उपयोग करने वाले कुल परिवारों की संख्या प्राप्त होती है, जिसे फिर सार्वभौमिक समुच्चय (universal set) से घटा दिया जाता है।
न तो प्राकृतिक गैस और न ही बिजली से हीटिंग का उपयोग करने वाले परिवारों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम समुच्चय सिद्धांत (set theory) से समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) लागू करते हैं। व्यक्तिगत उपयोगकर्ताओं के योग से दोनों यूटिलिटीज के प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाने पर कम से कम एक यूटिलिटी का उपयोग करने वाले कुल परिवारों की संख्या प्राप्त होती है, जिसे फिर सार्वभौमिक समुच्चय (universal set) से घटा दिया जाता है।
एक ऐसे कमरे की कल्पना करें जहाँ लोग सेब या केले खा रहे हैं; दोनों खाने वालों की दो बार गिनती किए बिना कम से कम एक फल खाने वाले सभी लोगों को गिनने के लिए, आप सेब खाने वालों और केला खाने वालों को जोड़ते हैं, फिर ओवरलैप को घटा देते हैं।
हिस्सों को जोड़ें, ओवरलैप को घटाएं, फिर कुल में से शेष अंतराल को लें।
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) — दो समुच्चयों के लिए समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत
n(A∪B)′=n(U)−n(A∪B) — किसी भी समुच्चय का प्रतिनिधित्व न करने वाले यूनियन का पूरक (Complement)
प्राकृतिक गैस या बिजली से हीटिंग का उपयोग करने वाले कुल परिवारों की गणना सूत्र n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) का उपयोग करके की जाती है। सर्वेक्षण किए गए परिवारों के सार्वभौमिक समुच्चय से इस यूनियन को घटाने पर न उपयोग करने वाले प्राप्त होते हैं, जिसे n(U)−n(A∪B) द्वारा दर्शाया जाता है।
सार्वभौमिक समुच्चय n(U) कुल सर्वेक्षण किए गए परिवारों (400) को दर्शाता है।
प्रतिच्छेदन n(A∩B) दोनों यूटिलिटीज का उपयोग करने वाले परिवारों (90) को दर्शाता है।
न उपयोग करने वाले परिवार कुल नमूना आकार से यूनियन को घटाकर प्राप्त किए जाते हैं।
ओवरलैपिंग सर्वेक्षण डेटा को संभालने के लिए एक व्यवस्थित और अचूक विधि प्रदान करता है।
बहु-श्रेणी समस्याओं में दोहरी गिनती (double-counting) को समाप्त करता है।
यदि प्रतिच्छेदन मानों को घटाने के बजाय गलती से जोड़ दिया जाए तो अंकगणितीय त्रुटियों की संभावना होती है।
डेटा विश्लेषण और जनसांख्यिकीय सर्वेक्षण
संभाव्यता और सांख्यिकीय डेटा व्याख्या
सर्वेक्षण किए गए कुल परिवार: 400
विकल्प B (90) सही है क्योंकि 400−(220+180−90)=90 है।
B सही है — 90 परिवार न तो प्राकृतिक गैस और न ही बिजली से हीटिंग का उपयोग करते हैं।
मात्रात्मक योग्यता परीक्षाओं में सर्वेक्षण परिणामों की व्याख्या करते समय हमेशा सत्यापित करें कि क्या प्रतिच्छेदन स्पष्ट रूप से शामिल है या बाहर रखा गया है।