यदि एक ट्रैवलिंग-वेव (traveling-wave) एक हानि-मुक्त ओवरहेड लाइन के साथ यात्रा करती है और दूरस्थ सिरे पर पहुँचन

Question

यदि एक ट्रैवलिंग-वेव (traveling-wave) एक हानि-मुक्त ओवरहेड लाइन के साथ यात्रा करती है और दूरस्थ सिरे पर पहुँचने के बाद कोई परावर्तन (reflection) नहीं होता है, तो लाइन का दूरस्थ सिरा है

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C: लाइन के सर्ज इम्पीडेंस (surge impedance) के बराबर प्रतिरोध के साथ समाप्त (Terminated)

Explanation & Concepts:
जब एक ट्रांसमिशन लाइन को उसके सर्ज इम्पीडेंस (अभिलक्षणिक इम्पीडेंस $Z_c$) के बराबर प्रतिरोध के साथ समाप्त किया जाता है, तो परावर्तन गुणांक (reflection coefficient) शून्य हो जाता है। यह स्थिति सुनिश्चित करती है कि पूरी आपतित तरंग (incident wave) लोड द्वारा अवशोषित कर ली जाती है, जिससे स्रोत की ओर किसी भी परावर्तन को रोका जा सके।

Working Principle: परावर्तन गुणांक $\rho$ को $\rho = \frac{R_L - Z_c}{R_L + Z_c}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जब लोड प्रतिरोध $R_L$, सर्ज इम्पीडेंस $Z_c$ के बराबर होता है, तो अंश (numerator) $Z_c - Z_c = 0$ हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप परावर्तन गुणांक शून्य हो जाता है। परिणामस्वरूप, परावर्तित वोल्टेज तरंग $V_r = \rho V_i$ शून्य हो जाती है, जो एक मेल खाती स्थिति (matched condition) को दर्शाती है जहाँ शक्ति पूरी तरह से टर्मिनेशन द्वारा अवशोषित हो जाती है।

Key Formulas: $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — हानि-मुक्त लाइन का सर्ज इम्पीडेंस; $\rho = \frac{R_L - Z_c}{R_L + Z_c}$ — लोड पर परावर्तन गुणांक

Key Points: ओवरहेड लाइन के लिए सर्ज इम्पीडेंस $Z_c$ आमतौर पर 400\u03a9 और 500\u03a9 के बीच होता है।; एक मेल खाता टर्मिनेशन (load = surge impedance) ट्रांसमिशन लाइन में स्टैंडिंग वेव्स को समाप्त करता है।; ओपन सर्किट के लिए परावर्तन गुणांक $\rho = 1$ ($R_L = \infty$)।; शॉर्ट सर्किट के लिए परावर्तन गुणांक $\rho = -1$ ($R_L = 0$)।

Advantages: परावर्तित तरंगों का उन्मूलन इन्सुलेशन पर ओवरवोल्टेज तनाव को रोकता है।; इष्टतम शक्ति हस्तांतरण और लाइन पर स्टैंडिंग वेव्स की अनुपस्थिति।

Disadvantages: यदि उच्च-शक्ति ट्रांजिएंट्स के लिए उपयोग किया जाता है, तो टर्मिनेशन रेसिस्टर में ऊर्जा का अपव्यय आवश्यक है।; उच्च-वोल्टेज सर्ज ऊर्जा को संभालने में सक्षम भौतिक रेसिस्टर्स भारी और महंगे होते हैं।

Applications: सर्ज डायवर्टर्स या सुरक्षात्मक उपकरणों को समाप्त करना।; सिग्नल विरूपण (distortion) को रोकने के लिए उच्च-आवृत्ति रेडियो फ्रीक्वेंसी (RF) ट्रांसमिशन लाइनें।

Additional Info: एक ओपन-सर्किट्रेट सिरा वोल्टेज तरंग को समान ध्रुवीयता (polarity) के साथ परावर्तित करता है, जिससे वोल्टेज दोगुना हो जाता है।. एक शॉर्ट-सर्किट्रेट सिरा वोल्टेज तरंग को विपरीत ध्रुवीयता के साथ परावर्तित करता है, जिसके परिणामस्वरूप सिरे पर वोल्टेज शून्य हो जाता है।

Answer: C सही है — लाइन को उसके सर्ज इम्पीडेंस के बराबर प्रतिरोध के साथ समाप्त करने से परावर्तन गुणांक शून्य हो जाता है, जिसका अर्थ है कि कोई भी ऊर्जा स्रोत की ओर वापस परावर्तित नहीं होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि पावर सिस्टम के लिए, हानि-मुक्त लाइनों के लिए $Z_c$ प्रतिरोधी होता है, जिससे ट्रैवलिंग वेव परावर्तन को रोकने के लिए मानक रेसिस्टर्स का उपयोग करके इसे मिलाना आसान हो जाता है।

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Option A: ओपन सर्किटेड (Open circuited)

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Option B: शॉर्ट सर्किटेड (Short circuited)

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Option D: एक कैपेसिटर के साथ समाप्त (Terminated)

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