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यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 6cm, 8cm और 10cm हैं, तो उसका क्षेत्रफल क्या है?
24 वर्ग सेमी
48 वर्ग सेमी
30 वर्ग सेमी
40 वर्ग सेमी
24 वर्ग सेमी
पहचानिए कि 6,8,10 एक पाइथागोरस त्रिक (3:4:5 को 2 से गुणा किया गया) बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज आधार 6 और ऊंचाई 8 (या इसके विपरीत) वाला एक समकोण त्रिभुज है।
त्रिभुज की भुजा की लंबाई a=6 cm, b=8 cm, और c=10 cm है।
Area=21×base×height
पहचानिए कि 6,8,10 एक पाइथागोरस त्रिक (3:4:5 को 2 से गुणा किया गया) बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज आधार 6 और ऊंचाई 8 (या इसके विपरीत) वाला एक समकोण त्रिभुज है।
छात्र अक्सर यह पहचाने बिना कि दी गई भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं, अनावश्यक रूप से हेरोन के सूत्र का उपयोग करके मूल्यवान समय नष्ट कर देते हैं।
त्रिभुज के प्रकार की पहचान करें
जाँच करें कि क्या भुजा की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करती है: 62+82=36+64=100, जो 102 के बराबर है।
62+82=102
समकोण त्रिभुज के लिए क्षेत्रफल सूत्र लागू करें
चूँकि यह एक समकोण त्रिभुज है, दो छोटी भुजाएँ आधार और ऊँचाई के रूप में कार्य करती हैं।
Area=21×6×8
क्षेत्रफल की गणना करें
अंतिम क्षेत्रफल मान ज्ञात करने के लिए गुणा और भाग करें।
Area=24 sq cm
A सही है क्योंकि समकोण त्रिभुज सूत्र का उपयोग करके गणना किया गया क्षेत्रफल 24 sq cm है।
3−4−5, 5−12−13, और 6−8−10 जैसे सामान्य पाइथागोरस त्रिक को जानने से ज्यामिति और त्रिकोणमिति दोनों खंडों में महत्वपूर्ण समय की बचत होती है।