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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक नियमित बहुभुज का बाह्य कोण 30 डिग्री है, तो बहुभुज के विकर्णों की संख्या ज्ञात कीजिए।
44
54
64
74
54
चूंकि बाह्य कोण 30 है, इसलिए n=360/30=12। तुरंत गणना करें D=12×(9/2)=6×9=54।
एक नियमित बहुभुज का बाह्य कोण 30 डिग्री है।
n = \frac{360°{\text{Exterior Angle}}, \quad D = \frac{n(n-3)}{2}
चूंकि बाह्य कोण 30 है, इसलिए n=360/30=12। तुरंत गणना करें D=12×(9/2)=6×9=54।
छात्र अक्सर भुजाओं की संख्या n की गणना तो 12 सही करते हैं लेकिन फिर विकर्णों के लिए गलत सूत्र का उपयोग कर लेते हैं, जैसे कि n(n−1)/2, जो भुजाओं को भी विकर्णों में गिन लेता है।
भुजाओं की संख्या की गणना
किसी भी उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग 360° होता है। θ=30° बाह्य कोण वाले नियमित बहुभुज के लिए, भुजाओं की संख्या n की गणना n=360°/θ का उपयोग करके की जाती है।
n = \frac{360°{30° = 12
विकर्ण सूत्र लागू करें
n भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों D की संख्या का सूत्र D=2n(n−3) है।
D=212(12−3)
अंतिम गणना
सूत्र में n=12 रखें और सरल करें।
D=212×9=6×9=54
B सही है क्योंकि बहुभुज में 12 भुजाएँ हैं, और विकर्ण सूत्र n(n−3)/2 लागू करने पर 54 प्राप्त होता है।
विकर्णों के लिए यह सूत्र n शीर्षों में से 2 का चयन (nC2) करके और उन n भुजाओं को घटाकर प्राप्त किया जाता है जो विकर्ण नहीं हैं, अर्थात n(n−1)/2−n=n(n−3)/2।