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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक वृत्त में, व्यास AB को एक बाहरी बिंदु P तक बढ़ाया जाता है। बिंदु T पर वृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा PT खींची जाती है। यदि PT = 12 cm और BP = 8 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
5 cm
8 cm
10 cm
12 cm
5 cm
इस गुण का उपयोग करें कि बिंदु P की शक्ति (power of point) PT2=BP×AP है। AP=144/8=18 की गणना करें, फिर AB=AP−BP=18−8=10। त्रिज्या AB की आधी है, जो 5 है।
स्पर्शरेखा की लंबाई PT = 12 cm, बाहरी खंड BP = 8 cm। रेखाखंड AB वृत्त का व्यास है।
PT2=BP×AP
इस गुण का उपयोग करें कि बिंदु P की शक्ति (power of point) PT2=BP×AP है। AP=144/8=18 की गणना करें, फिर AB=AP−BP=18−8=10। त्रिज्या AB की आधी है, जो 5 है।
छात्र अक्सर AP=8 का उपयोग करते हैं या AP को त्रिज्या के साथ भ्रमित कर देते हैं, यह भूल जाते हैं कि AP बाहरी बिंदु से व्यास के दूरस्थ छोर तक की कुल दूरी (BP+AB) है।
स्पर्शरेखा-छेदक प्रमेय का उल्लेख करें
स्पर्शरेखा-छेदक प्रमेय के अनुसार, स्पर्शरेखा का वर्ग बाहरी छेदक खंड और संपूर्ण छेदक खंड के गुणनफल के बराबर होता है।
PT2=BP×AP
कुल छेदक लंबाई AP की गणना करें
छेदक खंड AP की कुल लंबाई ज्ञात करने के लिए सूत्र में दिए गए मान PT=12 और BP=8 को प्रतिस्थापित करें।
122=8×AP⟹144=8×AP⟹AP=8144=18
व्यास AB ज्ञात करें
चूँकि AP=AB+BP है, इसलिए व्यास AB ज्ञात करने के लिए AP में से BP घटाएं।
AB=AP−BP=18−8=10
त्रिज्या r की गणना करें
वृत्त की त्रिज्या r, व्यास AB की आधी होती है।
r=2AB=210=5
A सही है क्योंकि वृत्त की गणना की गई त्रिज्या 5 cm है।
यह प्रमेय 'पावर ऑफ अ पॉइंट' प्रमेय का एक विशिष्ट मामला है। यह चक्रीय चतुर्भुजों और बाहरी बिंदुओं से खींची गई छेदक रेखाओं से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में अक्सर पूछा जाता है।