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MathematicsSet Theory

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यदि n(A) = 20, n(B) = 30 और n(A union B) = 45 है, तो n(A intersection B) है:

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

बस व्यक्तिगत समुच्चयों के योग में से संघ को घटा दें: $(20 + 30) - 45 = 5$ ।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

समुच्चय A में तत्वों की संख्या 20 है, समुच्चय B में 30 है, और समुच्चय A और B का संघ (union) 45 है।

🔢 Formula Used

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

बस व्यक्तिगत समुच्चयों के योग में से संघ को घटा दें: $(20 + 30) - 45 = 5$ ।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर समुच्चयों को जोड़ देते हैं और कुल में से प्रतिच्छेदन (intersection) को घटा देते हैं, जबकि उन्हें प्रतिच्छेदन को अलग करने के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सूत्र बताएं

दो समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करें।

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

प्रतिच्छेदन के लिए पुनर्व्यवस्थित करें

समीकरण के एक तरफ प्रतिच्छेदन पद $n(A \cap B)$ को अलग करें।

n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)

दिए गए मान प्रतिस्थापित करें

समीकरण में $n(A) = 20$ , $n(B) = 30$ , और $n(A \cup B) = 45$ को प्रतिस्थापित करें।

n(A∩B)=20+30−45n(A \cap B) = 20 + 30 - 45n(A∩B)=20+30−45

परिणाम की गणना करें

अंकगणित करें: $50 - 45 = 5$ ।

n(A∩B)=5n(A \cap B) = 5n(A∩B)=5

✅

A सही है क्योंकि समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत के अनुप्रयोग से 5 परिणाम प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख

💡 EXAM TIP

यह सिद्धांत प्रायिकता के लिए आधारभूत है, विशेष रूप से दो गैर-परस्पर अपवर्जित घटनाओं के संघ की प्रायिकता की गणना करने के लिए: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ।

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