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MathematicsSet Theory

80 लोगों के एक समूह में, 50 लोग अंग्रेजी बोलते हैं और 30 लोग हिंदी बोलते हैं। यदि 10 लोग दोनों भाषाएं बोलते हैं, तो कितने लोग केवल अंग्रेजी बोलते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

विशिष्ट भाषा के कुल सेट से सीधे इंटरसेक्शन को घटाएं। इस प्रश्न के लिए पूर्ण संघ (union) सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

कुल लोग = 80, अंग्रेजी बोलने वाले लोग (E) = 50, हिंदी बोलने वाले लोग (H) = 30, दोनों बोलने वाले लोग (E \cap H) = 10

🔢 Formula Used

Only E=n(E)−n(E∩H)\text{Only } E = n(E) - n(E \cap H)Only E=n(E)−n(E∩H)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र कुल लोगों (80) की संख्या को केवल अंग्रेजी बोलने वालों के सेट के लिए आवश्यक मान मान लेते हैं, या गलती से इंटरसेक्शन को घटाने के बजाय जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सेट परिभाषित करें

मान लीजिए कि $n(E)$ उन लोगों की संख्या को दर्शाता है जो अंग्रेजी बोलते हैं और $n(E \cap H)$ उन लोगों को दर्शाता है जो दोनों भाषाएं बोलते हैं।

n(E)=50,n(E∩H)=10n(E) = 50, \quad n(E \cap H) = 10n(E)=50,n(E∩H)=10

घटाव तर्क लागू करें

केवल अंग्रेजी बोलने वालों को खोजने के लिए, हमें कुल अंग्रेजी बोलने वालों में से उस समूह को हटाना होगा जो हिंदी भी बोलते हैं।

Only E=50−10\text{Only } E = 50 - 10Only E=50−10

अंतिम परिणाम की गणना करें

कुल अंग्रेजी बोलने वालों में से इंटरसेक्शन को घटाने पर उन लोगों की संख्या प्राप्त होती है जो विशेष रूप से अंग्रेजी बोलते हैं।

50−10=4050 - 10 = 4050−10=40

✅

A सही है क्योंकि केवल अंग्रेजी बोलने वाले लोगों की संख्या की गणना 50 अंग्रेजी बोलने वालों में से 10 द्विभाषी बोलने वालों को घटाकर की जाती है, जिससे 40 प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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सेट थ्योरी वेन आरेख तर्क समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) सेट के लिए आधारभूत है, जहाँ वेन आरेखों का उपयोग अक्सर ओवरलैपिंग समूहों से जुड़े सर्वेक्षण डेटा को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है।

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