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MathematicsSet Theory

100 लोगों में से, 40 समाचार पत्र A पढ़ते हैं, 30 समाचार पत्र B पढ़ते हैं, और 10 दोनों पढ़ते हैं। कितने लोग इनमें से कोई भी नहीं पढ़ते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

संघ (union) ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत सेटों के योग से प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाएं ( $40+30-10 = 60$ ), फिर इस संघ को कुल जनसंख्या से घटाएं ( $100-60 = 40$ )।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

कुल जनसंख्या = 100, समाचार पत्र A के पाठक = 40, समाचार पत्र B के पाठक = 30, दोनों के पाठक = 10।

🔢 Formula Used

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 40 और 30 को जोड़कर 70 प्राप्त करते हैं और फिर 100 से घटा देते हैं, यह भूल जाते हैं कि 10 को घटाना आवश्यक है जिन्हें प्रतिच्छेदन में दो बार गिना गया था।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सेटों के संघ (Union) की गणना करें

कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या ज्ञात करने के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करें, जो $n(A \cup B)$ है।

n(A∪B)=40+30−10=60n(A \cup B) = 40 + 30 - 10 = 60n(A∪B)=40+30−10=60

इनमें से कोई नहीं (Neither) की गणना करें

उन लोगों को खोजने के लिए जो कुछ भी नहीं पढ़ते, कुल जनसंख्या से कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या घटाएं।

Neither=Total−n(A∪B)=100−60=40\text{Neither} = \text{Total} - n(A \cup B) = 100 - 60 = 40Neither=Total−n(A∪B)=100−60=40

✅

B सही है क्योंकि न पढ़ने वाले लोगों की संख्या 40 है, जिसकी गणना कुल जनसंख्या से सेटों के संघ को घटाकर की गई है।

Core Concepts Used

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सेट थ्योरी समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख

💡 EXAM TIP

यह सिद्धांत बैंकिंग और CAT परीक्षाओं में ओवरलैपिंग सर्वेक्षण डेटा सेट से जुड़े जटिल डेटा व्याख्या प्रश्नों को हल करने का आधार है।

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