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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि tanθ=43, (0°<θ<90°), तो 4sinθ+cosθ4sinθ−cosθ का मान है:
1/2
3/4
2/3
1/4
1/2
अंश और हर को cosθ से विभाजित करें ताकि सीधे tanθ के पदों में व्यंजक प्राप्त हो सके। फिर, tanθ=3/4 का मान रखें।
दिया गया है tanθ=43 और 0°<θ<90°।
4sinθ+cosθ4sinθ−cosθ=cosθ4sinθ+1cosθ4sinθ−1
अंश और हर को cosθ से विभाजित करें ताकि सीधे tanθ के पदों में व्यंजक प्राप्त हो सके। फिर, tanθ=3/4 का मान रखें।
कई छात्र त्रिभुज का उपयोग करके sinθ=3/5 और cosθ=4/5 की गणना करने में समय बर्बाद करते हैं, जो सही है लेकिन cosθ से विभाजित करने की तुलना में धीमा है।
cosθ से विभाजित करें
अंश और हर दोनों को cosθ से विभाजित करें ताकि भिन्न को tanθ के पदों में व्यक्त किया जा सके।
4cosθsinθ+14cosθsinθ−1
tanθ का मान प्रतिस्थापित करें
चूंकि tanθ=cosθsinθ=43 है, इसलिए इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।
4(43)+14(43)−1
सरल करें
अंश और हर में अंकगणितीय गणना करें।
3+13−1=42=21
A सही है क्योंकि प्रतिस्थापन के परिणामस्वरूप मान 1/2 प्राप्त होता है।
cosθ से विभाजित करने की यह विधि बीजगणित और कलन (Calculus) समस्याओं में पाए जाने वाले csinθ+dcosθasinθ+bcosθ रूप के किसी भी व्यंजक के लिए अत्यधिक प्रभावी है।