यदि किसी समलंब (trapezium) का क्षेत्रफल 80 cm^2 है और समानांतर भुजाएँ 13.5 cm और 6.5 cm हैं, तो उनके बीच की दूरी (cm में) क्या होगी?

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MathematicsPrevious Year Paper 2024

यदि किसी समलंब (trapezium) का क्षेत्रफल 80 cm² है और समानांतर भुजाएँ 13.5 cm और 6.5 cm हैं, तो उनके बीच की दूरी (cm में) क्या होगी?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

पहले दोनों समानांतर भुजाओं का औसत निकालें: $(13.5 + 6.5) / 2 = 10$ । फिर, कुल क्षेत्रफल को इस औसत से विभाजित करें: $80 / 10 = 8$ ।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

समलंब का क्षेत्रफल = 80 cm², समानांतर भुजा a = 13.5 cm, समानांतर भुजा b = 6.5 cm.

🔢 Formula Used

Area=12×(a+b)×h\text{Area} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times hArea=21​×(a+b)×h

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर समलंब के क्षेत्रफल के सूत्र में '1/2' के गुणनखंड को शामिल करना भूल जाते हैं या समानांतर भुजाओं के योग की गणना गलत कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दी गई मानों की पहचान करें

दिया गया क्षेत्रफल $A = 80$ , समानांतर भुजाएँ $a = 13.5$ और $b = 6.5$ हैं। हमें ऊँचाई $h$ ज्ञात करनी है।

A=80,a=13.5,b=6.5A = 80, a = 13.5, b = 6.5A=80,a=13.5,b=6.5

समलंब क्षेत्रफल सूत्र का प्रयोग करें

ज्ञात मानों को समलंब के मानक क्षेत्रफल सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

80=12×(13.5+6.5)×h80 = \frac{1}{2} \times (13.5 + 6.5) \times h80=21​×(13.5+6.5)×h

सरल और गणना करें

समानांतर भुजाओं का योग करें: $13.5 + 6.5 = 20$ । फिर, $h$ के लिए हल करें: $80 = 10 \times h$ , अतः $h = 8$ ।

80=12×20×h⇒h=8010=880 = \frac{1}{2} \times 20 \times h \Rightarrow h = \frac{80}{10} = 880=21​×20×h⇒h=1080​=8

✅

A सही है क्योंकि गणना $h = 80 / (20/2)$ का परिणाम 8 cm आता है।

Core Concepts Used

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समलंब की ज्यामिति क्षेत्रफल गणना रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

क्षेत्रफल दिए होने पर विमा ज्ञात करने की यह अवधारणा क्षेत्रमिति (Mensuration) और निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) में आधारभूत है (जैसे, रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करना)।

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