यदि A और B के बीच की दूरी 1253 किमी है। चमन A से B तक 93 किमी/घंटा की गति से जाता है और 95 किमी/घंटा की गति से

Question

यदि A और B के बीच की दूरी 1253 किमी है। चमन A से B तक 93 किमी/घंटा की गति से जाता है और 95 किमी/घंटा की गति से A वापस आता है। चमन की औसत गति ज्ञात कीजिए। (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)

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The correct answer is A: 93.99 किमी/घंटा. चूँकि यात्रा के दोनों चरणों के लिए दूरी समान है, इसलिए कुल दूरी (1253 किमी) अप्रासंगिक है। दोनों गतियों के हरात्मक माध्य (harmonic mean) का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूँकि यात्रा के दोनों चरणों के लिए दूरी समान है, इसलिए कुल दूरी (1253 किमी) अप्रासंगिक है। दोनों गतियों के हरात्मक माध्य (harmonic mean) का उपयोग करें।

Formula Used: $$V_{avg} = \frac{2 	imes v_{1} 	imes v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$$

Given: A और B के बीच की दूरी = 1253 किमी, A से B तक की गति (v1) = 93 किमी/घंटा, B से A तक की गति (v2) = 95 किमी/घंटा।

Steps: स्थिरांकों की पहचान करें: अग्रेषित गति $v_1 = 93$ किमी/घंटा और वापसी गति $v_2 = 95$ किमी/घंटा की पहचान करें।. औसत गति सूत्र लागू करें: चूँकि दूरी स्थिर है, औसत गति के लिए हरात्मक माध्य सूत्र का उपयोग करें।. मानों की गणना करें: अंश $2 	imes 93 	imes 95 = 17670$ और हर $93 + 95 = 188$ की गणना करें।. अंतिम विभाजन और पूर्णांकन: 17670 को 188 से विभाजित करने पर लगभग 93.98936 प्राप्त होता है, जिसे पूर्णांकित करने पर 93.99 किमी/घंटा प्राप्त होता है।

Answer: A सही है क्योंकि 93 किमी/घंटा और 95 किमी/घंटा का हरात्मक माध्य लगभग 93.99 किमी/घंटा है।

Exam Tip: यह हरात्मक माध्य शॉर्टकट भौतिकी में स्थिर-दूरी वाली आने-जाने की समस्याओं में औसत वेग की गणना करने के लिए अत्यंत उपयोगी है, जिससे कुल समय की गणना करने में लगने वाला समय बच जाता है।

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Option B: 90.46 किमी/घंटा

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Option C: 103.98 किमी/घंटा

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Option D: 94.47 किमी/घंटा

Correct Answer

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