रैखिक समीकरणों के निकाय का हल है: x + y + z = 6, 2x − y + 3z = 14, −x + 2y −z = −2

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $x = \frac{-4}{3}, y = \frac{4}{3}, z = 6$. z को विलोपित करने के लिए समीकरण (1) और (3) को जोड़ें: (x+y+z) + (-x+2y-z) = 6-2 => 3y = 4 => y = 4/3. केवल विकल्प A और B में y = 4/3 है. समीकरण (1) में विकल्प A का x = -4/3 रखने पर: -4/3 + 4/3 + z = 6 => z = 6.

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: z को विलोपित करने के लिए समीकरण (1) और (3) को जोड़ें: (x+y+z) + (-x+2y-z) = 6-2 => 3y = 4 => y = 4/3. केवल विकल्प A और B में y = 4/3 है. समीकरण (1) में विकल्प A का x = -4/3 रखने पर: -4/3 + 4/3 + z = 6 => z = 6.

Formula Used: $$x + y + z = 6$$, $$2x - y + 3z = 14$$, $$-x + 2y - z = -2$$

Given: समीकरणों का निकाय: x + y + z = 6 (1), 2x - y + 3z = 14 (2), -x + 2y - z = -2 (3)

Steps: चरण 1: समीकरण (1) और (3) को जोड़कर सरल करें: समीकरण (1) $x + y + z = 6$ और समीकरण (3) $-x + 2y - z = -2$ को जोड़ने पर x और z पद विलोपित हो जाते हैं: $(x - x) + (y + 2y) + (z - z) = 6 - 2$.. चरण 2: y = 4/3 का उपयोग करके x और z के लिए हल करें: $y = 4/3$ को (1) में प्रतिस्थापित करें: $x + 4/3 + z = 6 \implies x + z = 6 - 4/3 = 14/3$। (3) में प्रतिस्थापित करने पर: $-x + 2(4/3) - z = -2 \implies -x - z = -2 - 8/3 = -14/3 \implies x + z = 14/3$।. चरण 3: निकाय को हल करें: (2) का उपयोग करते हुए: $2x - 4/3 + 3z = 14 \implies 2x + 3z = 14 + 4/3 = 46/3$। अब हमारे पास निकाय $x + z = 14/3$ और $2x + 3z = 46/3$ है। पहले से, $z = 14/3 - x$। दूसरे में प्रतिस्थापित करें: $2x + 3(14/3 - x) = 46/3 \implies 2x + 14 - 3x = 46/3 \implies -x = 46/3 - 42/3 = 4/3$।

Answer: A सही है क्योंकि $x = -\frac{4}{3}$, $y = \frac{4}{3}$, और $z = 6$ प्रतिस्थापित करने पर ये तीनों दिए गए रैखिक समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।

Exam Tip: समीकरणों के निकाय को हल करने का यह दृष्टिकोण 3D निर्देशांक ज्यामिति में तीन तलों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ज्ञात करने की विधि के समान है।

Examoogle · Answer

Option B: $x = \frac{4}{3}, y = \frac{-4}{3}, z = 5$

Examoogle · Answer

Option C: $x = \frac{5}{3}, y = \frac{-5}{3}, z = 6$

Examoogle · Answer

Option D: $x = \frac{-5}{3}, y = \frac{5}{3}, z = -6$

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)