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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक पंचभुज के आंतरिक कोणों का अनुपात 1:2:3:4:5 है, तो सबसे छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
36°
40°
45°
50°
36°
अनुपातों का योग 1+2+3+4+5=15 है। चूंकि आंतरिक कोणों का योग 540° होता है, इसलिए सबसे छोटा भाग 15540=36° होगा।
एक पंचभुज के आंतरिक कोण 1:2:3:4:5 के अनुपात में हैं।
(n−2)×180°
अनुपातों का योग 1+2+3+4+5=15 है। चूंकि आंतरिक कोणों का योग 540° होता है, इसलिए सबसे छोटा भाग 15540=36° होगा।
विद्यार्थी अक्सर आंतरिक कोणों के योग (540°) को बाह्य कोणों के योग (360°) के साथ भ्रमित कर देते हैं, जिससे आनुपातिक स्थिरांक गलत हो जाते हैं।
आंतरिक कोणों का योग ज्ञात कीजिए
n=5 भुजाओं वाले बहुभुज के लिए, आंतरिक कोणों का योग (n−2)×180° द्वारा दिया जाता है।
(5−2)×180°=3×180°=540°
अनुपात समीकरण सेट करें
मान लीजिए कोण x,2x,3x,4x,5x हैं। इन भागों का योग कुल गणना किए गए योग के बराबर है।
x+2x+3x+4x+5x=540°
x के लिए हल करें
गुणांकों को जोड़ने पर 15x=540° प्राप्त होता है, फिर 15 से भाग दें।
x=15540°=36°
A सही है क्योंकि सबसे छोटा कोण कुल 15 भागों में से 1 भाग के अनुरूप है, जिसका परिणाम 36° होता है।
यह अनुपात विधि किसी भी बहुभुज पर लागू होती है; षट्भुज के लिए, n=6 का उपयोग करके कुल 720° प्राप्त करें और इसी तरह आगे बढ़ें।
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