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sin(30°) * cos(60°) + cos(30°) * sin(60°) का मान क्या है?
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sine योग सूत्र, sin(A+B) की पहचान करें। यहाँ A=30° और B=60° है, इसलिए व्यंजक केवल sin(30°+60°)=sin(90°)=1 है।
मूल्यांकन करने के लिए व्यंजक: sin(30°) * cos(60°) + cos(30°) * sin(60°)
sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)
sine योग सूत्र, sin(A+B) की पहचान करें। यहाँ A=30° और B=60° है, इसलिए व्यंजक केवल sin(30°+60°)=sin(90°)=1 है।
कई छात्र मानक sine योग सर्वसमिका को पहचानने के बजाय अलग-अलग त्रिकोणमितीय मानों (जैसे 1/2∗1/2+3/2∗3/2) की गणना करने में समय बर्बाद करते हैं, जिससे अंकगणितीय त्रुटियां हो सकती हैं।
पैटर्न की पहचान करें
दिया गया व्यंजक sine के लिए मानक त्रिकोणमितीय योग सूत्र में फिट बैठता है: sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A+B)।
sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A+B)
मान प्रतिस्थापित करें
सर्वसमिका सूत्र में A=30° और B=60° को प्रतिस्थापित करें।
sin(30°+60°)=sin(90°)
अंतिम परिणाम की गणना करें
चूंकि sin(90°) का मान 1 होता है, इसलिए पूरे व्यंजक का परिणाम 1 है।
sin(90°)=1
C सही है क्योंकि व्यंजक सरल होकर sin(90°) की सर्वसमिका बन जाता है, जो 1 के बराबर है।
यह सर्वसमिका भौतिकी में तरंग प्रकाशिकी (Wave Optics) और कलांतर (Phase Difference) की गणनाओं में समस्याओं को हल करने के लिए एक मूलभूत आधार है, जहाँ तरंगों का अध्यारोपण (superposition) होता है।
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