यदि एक पंचभुज (pentagon) के आंतरिक कोण 1:2:3:4:5 के अनुपात में... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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यदि एक पंचभुज (pentagon) के आंतरिक कोण 1:2:3:4:5 के अनुपात में हैं, तो सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए।

36°

40°

45°

30°

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMathematics

36°

Quick Summary:

अनुपात के भागों का योग करें (1+2+3+4+5=15)। कुल आंतरिक योग (5-2)*180 = 540 के रूप में निकालें। एक इकाई का मान प्राप्त करने के लिए 540 को 15 से विभाजित करें (36)। सबसे छोटा कोण 1 इकाई है, जो 36 है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

एक पंचभुज जिसके आंतरिक कोण 1:2:3:4:5 के अनुपात में हैं।

🔢 Formula Used

(n−2)×180°(n-2) \times 180°(n−2)×180°

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर एक नियमित बहुभुज के एकल आंतरिक कोण के लिए सूत्र $(n-2) \times 180° / n$ का उपयोग करते हैं, जो यहाँ गलत है क्योंकि पंचभुज नियमित नहीं है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आंतरिक कोणों के योग की गणना करें

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के लिए, आंतरिक कोणों का योग $(n-2) \times 180°$ द्वारा दिया जाता है। एक पंचभुज के लिए, $n=5$ है।

(5−2)×180°=3×180°=540°(5-2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°(5−2)×180°=3×180°=540°

अनुपात का उपयोग करके समीकरण बनाएं

मान लीजिए कि कोण $1x, 2x, 3x, 4x,$ और $5x$ हैं। इन कोणों का योग $540°$ के बराबर होना चाहिए।

1x+2x+3x+4x+5x=540°1x + 2x + 3x + 4x + 5x = 540°1x+2x+3x+4x+5x=540°

x के लिए हल करें

गुणांकों को जोड़ने पर: $15x = 540°$ । 15 से विभाजित करने पर सबसे छोटे अनुपात भाग का मान प्राप्त होता है।

x=540°15=36°x = \frac{540°}{15} = 36°x=15540°​=36°

✅

A सही है क्योंकि सबसे छोटा कोण अनुपात के 1 भाग के अनुरूप है, जो 36° के बराबर है।

Core Concepts Used

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बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग अनुपात और समानुपात बीजगणितीय समीकरण हल करना

💡 EXAM TIP

यही तर्क त्रिभुजों, चतुर्भुजों, या किसी भी $n$ -भुजा वाले बहुभुज पर लागू होता है; कुल डिग्री निर्धारित करने के लिए हमेशा पहले $n$ का मान जाँचें।

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