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यदि किसी तार की लंबाई दोगुनी कर दी जाए और उसकी त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो तार का प्रतिरोध उसके मूल मान का कितना गुना हो जाएगा?
2 गुना
4 गुना
8 गुना
16 गुना
8 गुना
एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक और उसकी त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जब लंबाई दोगुनी (2L) हो जाती है और त्रिज्या आधी (r/2) हो जाती है, तो नया प्रतिरोध मूल मान का 8 गुना हो जाता है।
एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक और उसकी त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जब लंबाई दोगुनी (2L) हो जाती है और त्रिज्या आधी (r/2) हो जाती है, तो नया प्रतिरोध मूल मान का 8 गुना हो जाता है।
एक तार को पानी के पाइप की तरह समझें; इसे लंबा बनाने से वह दूरी बढ़ जाती है जिसे पानी तय करना है, और इसे संकरा बनाने से प्रवाह बहुत अधिक बाधित होता है, जिससे कुल प्रतिरोध पर संयुक्त प्रभाव पड़ता है।
L-R-A: लंबाई प्रतिरोध को बढ़ाती है, त्रिज्या (वर्ग) प्रतिरोध को कम करती है।
R=ρAL — प्रतिरोध, प्रतिरोधकता, लंबाई और क्षेत्रफल के बीच संबंध
A=πr2 — तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
एक तार का प्रतिरोध R इस प्रकार दिया जाता है: R=ρAL, जहाँ A=πr2 है। नए मानों L′=2L और r′=r/2 को प्रतिस्थापित करने पर, नया क्षेत्रफल A′=π(r/2)2=4πr2 हो जाता है। अतः, नया प्रतिरोध R′=ρA/42L=8×(ρAL)=8R होगा।
प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है: R∝L |
प्रतिरोध त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है: R∝r21 |
प्रतिरोधकता (ρ) समान पदार्थ के लिए स्थिर रहती है।
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प्रतिरोधकता एक पदार्थ का गुण है और यह ज्यामिति के साथ नहीं बदलती है।
विकल्प B (4 गुना) गलत है क्योंकि यह त्रिज्या के वर्ग वाले संबंध की अनदेखी करता है।
C सही है — लंबाई दोगुनी होने और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में चार गुना कमी होने के कारण प्रतिरोध अपने मूल मान का 8 गुना हो जाता है।
तार को खींचने या संशोधित करने वाली समस्याओं से निपटते समय, हमेशा याद रखें कि त्रिज्या में परिवर्तन क्षेत्रफल को द्विघात रूप से (r2) प्रभावित करता है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं में त्रुटि का सबसे सामान्य क्षेत्र है।