यदि एक तार की लंबाई को दोगुना कर दिया जाए और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान रहे, तो इसके प्रतिरोध का क्या होग

Question

यदि एक तार की लंबाई को दोगुना कर दिया जाए और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान रहे, तो इसके प्रतिरोध का क्या होगा?

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The correct answer is B: यह दोगुना हो जाता है. एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है। जब लंबाई को दोगुना किया जाता है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल स्थिर रहता है, तो प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है। जब लंबाई को दोगुना किया जाता है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल स्थिर रहता है, तो प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है।

Working Principle: प्रतिरोध ($R$) सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा नियंत्रित होता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। चूँकि $R \propto l$, इसलिए $\rho$ और $A$ को स्थिर रखते हुए $l$ को दोगुना करने पर कुल प्रतिरोध आनुपातिक रूप से दोगुना हो जाता है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — प्रतिरोध सूत्र जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ क्षेत्रफल है।; $R \propto l$ — प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।

Key Points: यदि सामग्री और मोटाई अपरिवर्तित रहे तो प्रतिरोध लंबाई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।; प्रतिरोधकता ($\rho$) सामग्री का एक आंतरिक गुण है और भौतिक आयामों के साथ नहीं बदलती है।; यदि लंबाई के बजाय क्षेत्रफल बढ़ाया जाता, तो प्रतिरोध आनुपातिक रूप से कम हो जाता।

Applications: इमारतों में विद्युत वायरिंग; हीटिंग तत्वों और प्रतिरोधकों का डिज़ाइन

Additional Info: आनुपातिकता स्थिरांक $\rho$ (प्रतिरोधकता) केवल सामग्री के प्रकार और तापमान पर निर्भर करता है।. विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिरोध केवल तब चार गुना होता है जब लंबाई दोगुनी की जाए और क्षेत्रफल आधा हो जाए, या यदि लंबाई दोगुनी की जाए और तार को खींचा जाए (जो क्षेत्रफल को कम करता है)।

Answer: B सही है — प्रतिरोध चालक की लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है, इसलिए लंबाई को दोगुना करने से प्रतिरोध दोगुना हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या समस्या तार को 'खींचने' (stretching) या 'जोड़ने' के बारे में बताती है। खींचने से लंबाई और क्षेत्रफल दोनों एक साथ बदलते हैं, जबकि 'लंबाई को दोगुना करने' का अर्थ खंडों को जोड़ना है या यह मानना है कि $A$ स्थिर है।

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Option A: यह समान रहता है

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Option C: यह आधा हो जाता है

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Option D: यह चार गुना हो जाता है

Correct Answer

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