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यदि माध्यिका और बहुलक क्रमशः 65 और 60 दिए गए हैं, तो माध्य ज्ञात कीजिए।
62.5
68
70
67.5
67.5
स्मृति सहायक 'Mo = 3Me - 2Xbar' का उपयोग करें। चूँकि बहुलक, माध्यिका से 5 कम है, इसलिए माध्य को इस प्रकार स्थित होना चाहिए कि वह संबंध को संतुलित करे; मानसिक रूप से गणना करें: 2×Mean=3(65)−60=195−60=135।
माध्यिका (Md) = 65, बहुलक (Mo) = 60।
Mode=3×Median−2×Mean
स्मृति सहायक 'Mo = 3Me - 2Xbar' का उपयोग करें। चूँकि बहुलक, माध्यिका से 5 कम है, इसलिए माध्य को इस प्रकार स्थित होना चाहिए कि वह संबंध को संतुलित करे; मानसिक रूप से गणना करें: 2×Mean=3(65)−60=195−60=135।
कई छात्र गलती से सूत्र Mean=3×Median−2×Mode का उपयोग करते हैं या पदों को गलत व्यवस्थित करते हैं, जिससे घटाव गलत हो जाता है।
अनुभवजन्य संबंध बताइए
एक मध्यम विषम वितरण के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध पियर्सन के अनुभवजन्य सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है।
Mode=3×Median−2×Mean
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
दिए गए मानों Mode=60 और Median=65 को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
60=3(65)−2×Mean
माध्य के लिए हल करें
गुणनफल 3×65=195 की गणना करें और माध्य को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: 2×Mean=195−60=135।
Mean=2135=67.5
D सही है क्योंकि अनुभवजन्य सूत्र लागू करने पर माध्य का मान 67.5 प्राप्त होता है।
यह अनुभवजन्य संबंध परीक्षाओं में अक्सर पूछा जाता है; याद रखें कि पूर्णतः सममित वितरण के लिए, Mean=Median=Mode होता है। यदि डेटा विषम है, तो यह सूत्र उन्हें संबंधित करने का प्राथमिक उपकरण है।