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MathematicsProbability

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यदि किसी घटना के प्रतिकूल ऑड्स (odds against) 7 : 3 हैं, तो उस घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

0.3

0.7

0.4

0.6

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsProbability

0.3

Quick Summary:

यदि प्रतिकूल ऑड्स a:b हैं, तो प्रायिकता केवल दूसरी संख्या को दोनों संख्याओं के योग से विभाजित करने पर प्राप्त होती है: $b / (a + b)$ ।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

किसी घटना के प्रतिकूल ऑड्स 7:3 दिए गए हैं।

🔢 Formula Used

P(E)=favorable outcomestotal outcomes=ba+bP(E) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}} = \frac{b}{a + b}P(E)=total outcomesfavorable outcomes​=a+bb​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर दिए गए अनुपात 7:3 को ही प्रायिकता समझ लेते हैं और योग किए बिना ही 0.7 या 0.3 चुन लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए चरों को परिभाषित करें

चूंकि घटना के प्रतिकूल ऑड्स $a:b = 7:3$ दिए गए हैं, जहाँ $a=7$ प्रतिकूल परिणामों की संख्या को दर्शाता है और $b=3$ अनुकूल परिणामों की संख्या को दर्शाता है।

a=7,b=3a = 7, \quad b = 3a=7,b=3

प्रायिकता सूत्र लागू करें

किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता अनुकूल परिणामों और कुल परिणामों ( $a + b$ ) के अनुपात द्वारा दी जाती है।

P(E)=ba+bP(E) = \frac{b}{a + b}P(E)=a+bb​

गणना करें

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $P(E) = 3 / (7 + 3) = 3 / 10 = 0.3$ ।

P(E)=310=0.3P(E) = \frac{3}{10} = 0.3P(E)=103​=0.3

✅

A सही है क्योंकि प्रायिकता अनुकूल परिणामों का कुल परिणामों से अनुपात है, जो $3 / (7 + 3) = 0.3$ है।

Core Concepts Used

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प्रतिकूल ऑड्स बनाम अनुकूल ऑड्स प्रायिकता की परिभाषा अनुपात से प्रायिकता में रूपांतरण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा बायेसियन सांख्यिकी (Bayesian statistics) और मात्रात्मक वित्त में जोखिम मूल्यांकन के लिए मौलिक है, जहाँ ऑड्स अनुपात को अक्सर प्रायिकता में परिवर्तित किया जाता है।

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