एक छात्र के अंग्रेजी परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsProbability

एक छात्र के अंग्रेजी परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है और उसके अंग्रेजी तथा विज्ञान दोनों परीक्षाओं को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। उसके कम से कम एक परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac{11}{12}$ है। उसके विज्ञान परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?

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Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsProbability

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Quick Summary:

सीधे संबंध का उपयोग करें: P(S) = P(E ∪ S) + P(E ∩ S) - P(E)। सरल गणना: (11/12 + 1/4) - 2/3 = (14/12) - 8/12 = 6/12 = 1/2.

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

अंग्रेजी उत्तीर्ण करने की प्रायिकता P(E) = 2/3, दोनों उत्तीर्ण करने की प्रायिकता P(E ∩ S) = 1/4, कम से कम एक उत्तीर्ण करने की प्रायिकता P(E ∪ S) = 11/12 है।

🔢 Formula Used

P(E∪S)=P(E)+P(S)−P(E∩S)P(E \cup S) = P(E) + P(S) - P(E \cap S)P(E∪S)=P(E)+P(S)−P(E∩S)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

सीधे संबंध का उपयोग करें: P(S) = P(E ∪ S) + P(E ∩ S) - P(E)। सरल गणना: (11/12 + 1/4) - 2/3 = (14/12) - 8/12 = 6/12 = 1/2.

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यूनियन P(E ∪ S) को इंटरसेक्शन P(E ∩ S) के साथ भ्रमित कर देते हैं या गलत तरीके से मान लेते हैं कि परीक्षाएं स्वतंत्र घटनाएं हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रायिकता का योग प्रमेय बताएं

कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हम दो समुच्चयों के यूनियन (संघ) के सूत्र का उपयोग करते हैं।

P(E∪S)=P(E)+P(S)−P(E∩S)P(E \cup S) = P(E) + P(S) - P(E \cap S)P(E∪S)=P(E)+P(S)−P(E∩S)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

ज्ञात मानों को समीकरण में रखें: $P(E) = 2/3$ , $P(E \cap S) = 1/4$ , और $P(E \cup S) = 11/12$ .

1112=23+P(S)−14\frac{11}{12} = \frac{2}{3} + P(S) - \frac{1}{4}1211​=32​+P(S)−41​

P(S) के लिए हल करें

अचर पदों को एक तरफ ले जाकर $P(S)$ को अलग करें: $P(S) = \frac{11}{12} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$ । उभयनिष्ठ हर ज्ञात करें, जो 12 है।

P(S)=11−8+312=612=12P(S) = \frac{11 - 8 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}P(S)=1211−8+3​=126​=21​

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A सही है क्योंकि गणना $P(S) = \frac{1}{2}$ दिए गए विकल्प से मेल खाती है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत प्रायिकता का योग प्रमेय घटना इंटरसेक्शन और यूनियन

💡 EXAM TIP

यह दो समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) के बराबर है: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ , जिसका उपयोग अक्सर गणना समस्याओं और वेन आरेख प्रश्नों में किया जाता है।

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