MathematicsPercentage

यदि किसी वस्तु की कीमत में 20% की वृद्धि होती है, तो खर्च को समान रखने के लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी की जानी चाहिए?

16.67%

20%

25%

15%

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतMathematicsPercentage

16.67%

Quick Summary:

जब किसी वस्तु की कीमत में एक निश्चित प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो खर्च को स्थिर रखने के लिए खपत को व्युत्क्रम रूप से कम किया जाना चाहिए। $20\%$ (या $\frac{1}{5}$ ) की वृद्धि के लिए $\frac{1}{6}$ की कमी की आवश्यकता होती है, जो $16.67\%$ के बराबर है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

यदि ईंधन के लिए आपका मासिक बजट निश्चित है और पेट्रोल की कीमत बढ़ जाती है, तो बिल्कुल उतना ही खर्च करने के लिए आपको कम किलोमीटर गाड़ी चलानी होगी।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

$\frac{1}{n}$ की वृद्धि, $\frac{1}{n+1}$ की कमी

🔢 Key Formulas

$E = P \times C$ — कुल व्यय सूत्र

$\text{Percentage Reduction} = \frac{R}{100 + R} \times 100\%$ — खपत में कमी के लिए सूत्र

⚙️ Working Principle

व्यय, मूल्य और खपत का गुणनफल होता है ( $E = P \times C$ )। चूंकि व्यय स्थिर रहता है, इसलिए मूल्य और खपत व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। जब मूल्य $\frac{1}{1+x}$ के गुणक से बढ़ता है, तो खपत को $\frac{x}{1+x}$ से घटना चाहिए।

📌 Key Points

▸
व्यय मूल्य और खपत के गुणनफल के बराबर होता है।
▸
व्यय स्थिर होने पर मूल्य और खपत व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

✅ Advantages

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प्रतियोगिता परीक्षाओं के दौरान त्वरित मानसिक गणनाओं में मदद करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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केवल तभी लागू होता है जब कुल व्यय को कड़ाई से स्थिर रखा जाता है।

🛠️ Applications / Uses

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बजट योजना
▸
अर्थशास्त्र में घरेलू खर्च प्रबंधन

📄 Additional Information

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विकल्प A (16.67%) सही है क्योंकि $\frac{20}{100 + 20} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = 16.67\%$ है।
▸
विकल्प B (20%) एक सामान्य भ्रामक उत्तर है जहाँ छात्र गलत तरीके से समान प्रतिशत कमी लागू करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — खर्च को स्थिर रखने के लिए मूल्य में $20\%$ की वृद्धि के लिए खपत में $16.67\%$ की कमी की आवश्यकता होती है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रम अनुपात प्रतिशत परिवर्तन व्यय स्थिरता

💡 EXAM TIP

शॉर्टकट याद रखें: यदि मूल्य $r\%$ बढ़ता है, तो खपत में आवश्यक प्रतिशत कमी $\frac{r}{100+r} \times 100\%$ है।

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