MathematicsPercentage

यदि किसी वस्तु की कीमत में 25% की वृद्धि होती है, तो एक उपभोक्ता को खपत में कितने प्रतिशत की कटौती करनी चाहिए ताकि खर्च समान रहे?

15%

20%

25%

30%

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPercentage

20%

Quick Summary:

भिन्न रूपांतरण का उपयोग करें: 25% का अर्थ $1/4$ है। चूँकि कीमत बढ़ती है, हर (denominator) $1/(4+1) = 1/5$ हो जाता है। 20% प्राप्त करने के लिए $1/5$ को 100 से गुणा करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

वस्तु की कीमत में 25% की वृद्धि होती है। खर्च स्थिर रखा गया है।

🔢 Formula Used

Reduction%=(r100+r)×100\text{Reduction} \% = \left( \frac{r}{100 + r} \right) \times 100Reduction%=(100+rr​)×100

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गलती से 100% में से 25% घटाकर 75% उत्तर देते हैं, या खपत में सीधे प्रतिशत वृद्धि लागू कर देते हैं बजाय इसके कि हर (denominator) में बदलाव करें।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरों को परिभाषित करें

मान लीजिए कि प्रारंभिक कीमत 100 है और प्रारंभिक खपत 100 है। खर्च $100 \times 100 = 10000$ है। 25% कीमत वृद्धि के बाद, नई कीमत 125 है।

Pnew=125P_{new} = 125Pnew​=125

खर्च समीकरण सेट करें

खर्च को 10000 पर स्थिर रखने के लिए, नई खपत $C_{new}$ को $125 \times C_{new} = 10000$ को संतुष्ट करना होगा।

Cnew=10000125=80C_{new} = \frac{10000}{125} = 80Cnew​=12510000​=80

प्रतिशत कटौती की गणना करें

खपत में कमी $100 - 80 = 20$ है। प्रतिशत कटौती $\frac{20}{100} \times 100$ है।

Reduction=20%\text{Reduction} = 20\%Reduction=20%

✅

B सही है क्योंकि समान खर्च स्तर बनाए रखने के लिए कीमत में 25% की वृद्धि होने पर खपत में 20% की कटौती आवश्यक है।

Core Concepts Used

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प्रतिशत व्युत्क्रमानुपाती खर्च स्थिरता अनुपात-से-प्रतिशत रूपांतरण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'गति-समय-दूरी' समस्या के समान है जहाँ यदि गति बढ़ती है, तो समान दूरी के लिए लिया गया समय कम हो जाता है: $T = D/S$ ।

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