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MathematicsArithmetic

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यदि एक गोले की त्रिज्या में 50% की वृद्धि की जाती है, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

100%

125%

150%

225%

Correct Answer

⚙️ TE • Technical क्रमिक प्रतिशत विधिMathematicsArithmetic

125%

Quick Summary:

चूंकि पृष्ठीय क्षेत्रफल $A \propto r^2$ होता है, इसलिए क्रमिक प्रतिशत सूत्र का दो बार उपयोग करें: $50 + 50 + \frac{50 \times 50}{100} = 100 + 25 = 125\%$ ।

📐MAMath Solutionक्रमिक प्रतिशत विधि

📋 Given

गोले की त्रिज्या में 50% की वृद्धि की जाती है।

🔢 Formula Used

Percentage Change=x+y+x×y100\text{Percentage Change} = x + y + \frac{x \times y}{100}Percentage Change=x+y+100x×y​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गलत तरीके से मान लेते हैं कि त्रिज्या में 50% की वृद्धि होने के कारण, पृष्ठीय क्षेत्रफल भी 50% या 100% (गलत तरीके से दोगुना) बढ़ जाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध को परिभाषित करें

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $4\pi$ एक स्थिरांक है, इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ त्रिज्या के वर्ग के सीधे आनुपातिक है, $S \propto r^2$ ।

S=4πr2S = 4\pi r^2S=4πr2

प्रतिशत परिवर्तन सूत्र लागू करें

जब कोई राशि $x\%$ और फिर $x\%$ से बदलती है, तो कुल प्रतिशत परिवर्तन की गणना क्रमिक वृद्धि सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $x + y + \frac{x \times y}{100}$ । यहाँ, $x = 50$ और $y = 50$ है।

50+50+50×5010050 + 50 + \frac{50 \times 50}{100}50+50+10050×50​

परिणाम की गणना करें

पदों को जोड़ने पर $100 + \frac{2500}{100}$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $100 + 25 = 125\%$ हो जाता है।

100+25=125%100 + 25 = 125\%100+25=125%

✅

B सही है क्योंकि त्रिज्या में $50\%$ की क्रमिक वृद्धि के परिणामस्वरूप पृष्ठीय क्षेत्रफल में $125\%$ की वृद्धि होती है।

Core Concepts Used

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क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन रैखिक आयामों के वर्ग के लिए क्षेत्रफल का आनुपातिक होना गोले का क्षेत्रमिति (Mensuration)

💡 EXAM TIP

यही 'क्रमिक प्रतिशत' तर्क वृत्तों, वर्गों के क्षेत्रफल और घनों के आयतन में परिवर्तन की गणना करने पर भी लागू होता है जब आयामों को बढ़ाया जाता है।

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