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यदि एक गोले की त्रिज्या में 50% की वृद्धि की जाती है, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
100%
125%
150%
225%
125%
चूंकि पृष्ठीय क्षेत्रफल A∝r2 होता है, इसलिए क्रमिक प्रतिशत सूत्र का दो बार उपयोग करें: 50+50+10050×50=100+25=125%।
गोले की त्रिज्या में 50% की वृद्धि की जाती है।
Percentage Change=x+y+100x×y
चूंकि पृष्ठीय क्षेत्रफल A∝r2 होता है, इसलिए क्रमिक प्रतिशत सूत्र का दो बार उपयोग करें: 50+50+10050×50=100+25=125%।
छात्र अक्सर गलत तरीके से मान लेते हैं कि त्रिज्या में 50% की वृद्धि होने के कारण, पृष्ठीय क्षेत्रफल भी 50% या 100% (गलत तरीके से दोगुना) बढ़ जाता है।
संबंध को परिभाषित करें
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल S=4πr2 द्वारा दिया जाता है। चूंकि 4π एक स्थिरांक है, इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल S त्रिज्या के वर्ग के सीधे आनुपातिक है, S∝r2।
S=4πr2
प्रतिशत परिवर्तन सूत्र लागू करें
जब कोई राशि x% और फिर x% से बदलती है, तो कुल प्रतिशत परिवर्तन की गणना क्रमिक वृद्धि सूत्र का उपयोग करके की जाती है: x+y+100x×y। यहाँ, x=50 और y=50 है।
50+50+10050×50
परिणाम की गणना करें
पदों को जोड़ने पर 100+1002500 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 100+25=125% हो जाता है।
100+25=125%
B सही है क्योंकि त्रिज्या में 50% की क्रमिक वृद्धि के परिणामस्वरूप पृष्ठीय क्षेत्रफल में 125% की वृद्धि होती है।
यही 'क्रमिक प्रतिशत' तर्क वृत्तों, वर्गों के क्षेत्रफल और घनों के आयतन में परिवर्तन की गणना करने पर भी लागू होता है जब आयामों को बढ़ाया जाता है।