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यदि किसी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 540 डिग्री है, तो इसमें कितनी भुजाएँ हैं?
4
5
6
7
5
योग को 180 से विभाजित करें और 2 जोड़ें। चूँकि 540 / 180 = 3, इसलिए 3 + 2 = 5।
बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग S = 540 डिग्री।
S=(n−2)×180°
योग को 180 से विभाजित करें और 2 जोड़ें। चूँकि 540 / 180 = 3, इसलिए 3 + 2 = 5।
छात्र अक्सर आंतरिक कोणों के योग को बाह्य कोणों के योग से भ्रमित कर लेते हैं, जो किसी भी उत्तल बहुभुज के लिए हमेशा 360 डिग्री होता है।
सूत्र की पहचान करें
n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग (n−2)×180° सूत्र द्वारा दिया जाता है।
S=(n−2)×180°
ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें
दिए गए योग 540° को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 540=(n−2)×180।
540=(n−2)×180
n के लिए हल करें
दोनों पक्षों को 180 से विभाजित करने पर n−2=3 प्राप्त होता है। फिर n=5 ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों में 2 जोड़ें।
n=180540+2=3+2=5
B सही है क्योंकि समीकरण (n−2)×180=540 को हल करने पर n=5 प्राप्त होता है, जो यह दर्शाता है कि बहुभुज एक पंचभुज है।
याद रखें कि किसी भी बहुभुज के लिए बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है, जो नियमित बहुभुजों से जुड़ी समस्याओं को हल करते समय एक उपयोगी स्थिरांक है।
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