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यदि दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है, तो संख्याओं का गुणनफल क्या है?

500

600

700

800

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMathematics

600

Quick Summary:

व्यक्तिगत संख्याओं को हल किए बिना सीधे गुणनफल ज्ञात करने के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका $xy = \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{4}$ का उपयोग करें।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है।

🔢 Formula Used

xy=(x+y)2−(x−y)24xy = \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{4}xy=4(x+y)2−(x−y)2​

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प्रत्यक्ष बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करने के बजाय, छात्र अक्सर समीकरणों को जोड़कर और घटाकर दोनों संख्याओं को अलग-अलग हल करने में समय बर्बाद करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण परिभाषित करें

मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। हमें दिया गया है कि उनका योग $50$ और अंतर $10$ है।

x+y=50,x−y=10x + y = 50, \quad x - y = 10x+y=50,x−y=10

बीजगणितीय सर्वसमिका लागू करें

हम वर्गों के अंतर की सर्वसमिका या $(x+y)^2$ और $(x-y)^2$ के मानक विस्तार का उपयोग करके गुणनफल $xy$ ज्ञात कर सकते हैं।

(x+y)2−(x−y)2=4xy(x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy(x+y)2−(x−y)2=4xy

मान प्रतिस्थापित करें

समीकरण में योग ( $50$ ) और अंतर ( $10$ ) के दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें।

502−102=4xy50^2 - 10^2 = 4xy502−102=4xy

गुणनफल की गणना करें

वर्गों को सरल करें और $xy$ के लिए हल करें।

2500−100=4xy  ⟹  2400=4xy  ⟹  xy=6002500 - 100 = 4xy \implies 2400 = 4xy \implies xy = 6002500−100=4xy⟹2400=4xy⟹xy=600

✅

B सही है क्योंकि सर्वसमिका के माध्यम से गणना की गई संख्याओं का गुणनफल 600 है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ रैखिक समीकरण संख्याओं का गुणनफल

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में द्विघात समीकरणों और संख्या पद्धति की समस्याओं में इसी तरह की बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का लगातार उपयोग किया जाता है।

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