यदि किसी निश्चित प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर (voltage) को दोगुना कर दिया जाए, तो प्रतिरोधक में व्यय होने वा

Question

यदि किसी निश्चित प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर (voltage) को दोगुना कर दिया जाए, तो प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति:

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The correct answer is B: 4 के गुणांक से बढ़ जाएगी. जब किसी निश्चित प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर को दोगुना किया जाता है, तो शक्ति व्यय (power dissipation) चार गुना बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि एक प्रतिरोधी परिपथ में शक्ति, प्रयुक्त विभवांतर के वर्ग के समानुपाती होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब किसी निश्चित प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर को दोगुना किया जाता है, तो शक्ति व्यय (power dissipation) चार गुना बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि एक प्रतिरोधी परिपथ में शक्ति, प्रयुक्त विभवांतर के वर्ग के समानुपाती होती है।

Working Principle: जूल के तापन नियम के अनुसार, शक्ति व्यय $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $R$ स्थिर है, इसलिए $P$, $V^2$ के सीधे समानुपाती है। अतः, यदि विभवांतर $V$ बढ़कर $2V$ हो जाता है, तो नई शक्ति $P'$ होगी: $\frac{(2V)^2}{R} = 4 	imes \frac{V^2}{R} = 4P$।

Key Formulas: $P = \frac{V^2}{R}$ — विभवांतर और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति का सूत्र; $P' = \frac{(2V)^2}{R} = 4P$ — विभवांतर दोगुना होने पर शक्ति में वृद्धि को दर्शाने वाला संबंध

Key Points: एक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति विभवांतर के वर्ग के समानुपाती होती है।; ओह्म का नियम $V = IR$ रैखिक प्रतिरोधकों के लिए स्थिर रहता है।; विभवांतर का दोगुना होना धारा को भी दोगुना कर देता है, जिससे शक्ति चार गुना बढ़ जाती है।

Advantages: रैखिक भार (linear loads) में अनुमानित शक्ति स्केलिंग।; सर्किट सुरक्षा के लिए मानकीकृत विश्लेषण।

Disadvantages: यदि घटक 4 गुना शक्ति वृद्धि के लिए रेटेड नहीं हैं तो थर्मल रनवे का जोखिम।; उच्च शक्ति स्तरों पर अरेखीय तापन प्रभाव।

Applications: हीटिंग तत्वों का डिजाइन।; विद्युत प्रणालियों में वोल्टेज विनियमन और लोड परीक्षण।

Additional Info: संबंध $P \propto V^2$ विशिष्ट रूप से प्रतिरोधी भार के लिए है जहाँ $R$ स्थिर रहता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि यह एक रैखिक संबंध मानता है; विकल्प C गलत है क्योंकि यह एक व्युत्क्रम संबंध का वर्णन करता है; विकल्प D शक्ति की विभवांतर पर निर्भरता की उपेक्षा करता है।

Answer: B सही है — शक्ति व्यय विभवांतर के वर्ग के समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि विभवांतर को दोगुना करने पर शक्ति $2^2 = 4$ गुना बढ़ जाती है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं में, हमेशा जाँचें कि क्या भार (load) स्थिर प्रतिरोध वाला है; यदि परिपथ में डायोड जैसे अरेखीय घटक शामिल हैं, तो $P \propto V^2$ नियम सीधे लागू नहीं होता है।

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Option A: दोगुनी हो जाएगी

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Option C: आधी हो जाएगी

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Option D: अपरिवर्तित रहेगी

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