एक श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद (resonance) की स्थिति में, वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण (phase angle) होता

Question

एक श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद (resonance) की स्थिति में, वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण (phase angle) होता है:

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The correct answer is C: 0 डिग्री. श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद की स्थिति में, प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है, जिससे कुल प्रतिघात शून्य हो जाता है। परिणामस्वरूप, परिपथ एक शुद्ध प्रतिरोधक भार की तरह व्यवहार करता है जहाँ वोल्टेज और धारा पूरी तरह से समान कला (in phase) में होते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद की स्थिति में, प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है, जिससे कुल प्रतिघात शून्य हो जाता है। परिणामस्वरूप, परिपथ एक शुद्ध प्रतिरोधक भार की तरह व्यवहार करता है जहाँ वोल्टेज और धारा पूरी तरह से समान कला (in phase) में होते हैं।

Working Principle: एक श्रेणी RLC परिपथ में, अनुनाद तब होता है जब आपूर्ति आवृत्ति परिपथ की स्वाभाविक आवृत्ति के बराबर होती है। इस आवृत्ति पर, प्रेरक $V_L$ और संधारित्र $V_C$ के सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप परिमाण में समान होते हैं लेकिन $180^\circ$ कलांतर पर होते हैं, जो प्रभावी रूप से एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं। इससे परिपथ में केवल ओमिक प्रतिरोध $R$ शेष रह जाता है, जिसके परिणामस्वरूप स्रोत वोल्टेज और लाइन धारा के बीच कला कोण $\phi = 0$ होता है।

Key Formulas: $X_L = 2\pi f L$ — प्रेरक प्रतिघात सूत्र; $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ — धारिता प्रतिघात सूत्र; $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ — अनुनाद आवृत्ति सूत्र; $\phi = 	an^{-1}\left(\frac{X_L - X_C}{R}ight)$ — कला कोण सूत्र

Key Points: अनुनाद पर, प्रतिबाधा $Z$ न्यूनतम और प्रतिरोध $R$ के बराबर होती है।; अनुनाद की स्थिति में श्रेणी RLC परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) इकाई (1) होता है।; परिपथ में धारा अपने अधिकतम मान पर होती है।; परिपथ शुद्ध रूप से प्रतिरोधक हो जाता है।

Advantages: अनुनाद पर अधिकतम शक्ति स्थानांतरण दक्षता।; चयनात्मक आवृत्ति ट्यूनिंग परिपथों (जैसे रेडियो रिसीवर) में उपयोग किया जाता है।

Disadvantages: उच्च धाराओं के कारण घटकों में अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न हो सकती है।; प्रतिक्रियाशील घटकों पर वोल्टेज आवर्धन का जोखिम ($V_L$ और $V_C$ आपूर्ति वोल्टेज से अधिक हो सकते हैं)।

Applications: रेडियो आवृत्ति (RF) ट्यूनिंग परिपथ।; दोलित्र (Oscillators) और बैंड-पास फिल्टर।

Additional Info: विकल्प A (90 डिग्री) के लिए, यह शुद्ध प्रेरक या शुद्ध धारिता वाले परिपथों में होता है।. विकल्प B (45 डिग्री) के लिए, यह तब होता है जब $R = X_L - X_C$ हो।. विकल्प D (180 डिग्री) के लिए, यह एक मानक श्रेणी RLC परिपथ में संभव नहीं है क्योंकि कला कोण $-90^\circ$ और $+90^\circ$ के बीच सीमित रहता है।

Answer: C सही है — अनुनाद की स्थिति में, प्रेरक और धारिता प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे परिपथ शुद्ध रूप से प्रतिरोधक हो जाता है और कला कोण 0 डिग्री होता है।

Exam Tip: याद रखें कि अनुनाद पर, कला कोण हमेशा $0^\circ$ होता है, शक्ति गुणांक हमेशा $1$ होता है, और प्रतिबाधा हमेशा $R$ के बराबर होती है, चाहे $L$ और $C$ के मान कुछ भी हों।

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Option A: 90 डिग्री

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Option B: 45 डिग्री

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Option D: 180 डिग्री

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