जब समानांतर परिपथ (parallel circuit) में स्रोत के सिरों पर एक अतिरिक्त शाखा (branch) जोड़ी जाती है, तो कुल धार

Question

जब समानांतर परिपथ (parallel circuit) में स्रोत के सिरों पर एक अतिरिक्त शाखा (branch) जोड़ी जाती है, तो कुल धारा (total current) का क्या होता है?

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The correct answer is A: बढ़ती है. एक समानांतर परिपथ में, एक अतिरिक्त शाखा जोड़ने से धारा के प्रवाहित होने के लिए एक नया पथ मिल जाता है। चूंकि सभी शाखाओं में वोल्टेज स्थिर (स्रोत वोल्टेज के बराबर) रहता है, इसलिए एक समानांतर पथ जोड़ने से परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध (equivalent resistance) कम हो जाता है, जिससे स्रोत से ली जाने वाली कुल धारा बढ़ जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समानांतर परिपथ में, एक अतिरिक्त शाखा जोड़ने से धारा के प्रवाहित होने के लिए एक नया पथ मिल जाता है। चूंकि सभी शाखाओं में वोल्टेज स्थिर (स्रोत वोल्टेज के बराबर) रहता है, इसलिए एक समानांतर पथ जोड़ने से परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध (equivalent resistance) कम हो जाता है, जिससे स्रोत से ली जाने वाली कुल धारा बढ़ जाती है।

Working Principle: ओम के नियम के अनुसार, कुल धारा $I_{total}$ का निर्धारण $I_{total} = \frac{V}{R_{eq}}$ द्वारा किया जाता है। समानांतर परिपथ में, तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत शाखा प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है, जिसे $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। जब एक नई शाखा $R_{new}$ जोड़ी जाती है, तो $\frac{1}{R_{eq}}$ बढ़ जाता है, जिससे $R_{eq}$ कम हो जाता है। परिणामतः, एक स्थिर स्रोत वोल्टेज $V$ के लिए, स्रोत नोड्स पर किरचॉफ के धारा नियम (Kirchhoff's Current Law) को संतुष्ट करने के लिए कुल धारा $I_{total}$ का बढ़ना आवश्यक है।

Key Formulas: $I_{total} = \sum_{i=1}^{n} I_i = V 	imes \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$ — समानांतर नेटवर्क में कुल धारा; $R_{eq} = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}}$ — समानांतर शाखाओं का तुल्य प्रतिरोध

Key Points: सभी समानांतर शाखाओं में वोल्टेज स्थिर रहता है।; प्रत्येक अतिरिक्त शाखा के साथ कुल परिपथ चालकता (conductance) बढ़ती है।; कुल धारा बढ़ने के कारण स्रोत पर अधिक लोड पड़ता है।; कुल बिजली की खपत बढ़ जाती है क्योंकि $P = V 	imes I_{total}$ होता है।

Advantages: व्यक्तिगत भार (loads) का स्वतंत्र संचालन।; सभी शाखाओं को निरंतर वोल्टेज की आपूर्ति।

Disadvantages: अधिक शाखाएं जोड़ने पर स्रोत पर ओवरलोडिंग का खतरा।; कई शाखाओं के लिए उच्च धारा क्षमता वाले स्रोत की आवश्यकता।

Applications: घरेलू वायरिंग सिस्टम।; विद्युत प्रणालियों में वितरण नेटवर्क।

Additional Info: यही कारण है कि घर (समानांतर परिपथ) में बहुत अधिक उच्च-शक्ति वाले उपकरण जोड़ने से अत्यधिक कुल धारा के कारण सर्किट ब्रेकर ट्रिप हो सकता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि शाखा जोड़ने से चालकता बढ़ती है, यह कुल धारा को कभी कम नहीं करती। विकल्प C गलत है क्योंकि कुल धारा कुल प्रतिबाधा पर निर्भर करती है, जो बदलती रहती है। विकल्प D गलत है क्योंकि धारा केवल तभी शून्य होगी यदि स्रोत को डिस्कनेक्ट कर दिया जाए या परिपथ पूरी तरह से खुल जाए।

Answer: A सही है — कुल धारा बढ़ जाती है क्योंकि परिपथ का तुल्य प्रतिरोध कम हो जाता है जबकि स्रोत वोल्टेज स्थिर रहता है।

Exam Tip: याद रखें कि समानांतर परिपथ में, घटकों को जोड़ने से हमेशा कुल धारा बढ़ती है, जबकि श्रेणी परिपथ (series circuit) में, घटकों को जोड़ने से हमेशा कुल प्रतिरोध बढ़ता है और धारा कम हो जाती है।

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Option B: घटती है

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Option C: स्थिर रहती है

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Option D: शून्य हो जाती है

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