एक समानांतर (parallel) सर्किट में, यदि मौजूदा नेटवर्क के साथ समानांतर में एक अवरोधक (resistor) R जोड़ा जाता है

Question

एक समानांतर (parallel) सर्किट में, यदि मौजूदा नेटवर्क के साथ समानांतर में एक अवरोधक (resistor) R जोड़ा जाता है, तो सर्किट का कुल समतुल्य प्रतिरोध (total equivalent resistance) _____ हो जाएगा।

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The correct answer is B: घट जाएगा. एक समानांतर सर्किट में, एक अतिरिक्त अवरोधक जोड़ने से धारा (current) के प्रवाहित होने के लिए एक अतिरिक्त रास्ता मिल जाता है। चूँकि सर्किट का कुल चालकत्व (conductance) बढ़ता है, इसलिए कुल समतुल्य प्रतिरोध कम हो जाना चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समानांतर सर्किट में, एक अतिरिक्त अवरोधक जोड़ने से धारा (current) के प्रवाहित होने के लिए एक अतिरिक्त रास्ता मिल जाता है। चूँकि सर्किट का कुल चालकत्व (conductance) बढ़ता है, इसलिए कुल समतुल्य प्रतिरोध कम हो जाना चाहिए।

Working Principle: जब अवरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम (reciprocal) व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। चूँकि प्रत्येक अतिरिक्त समानांतर शाखा स्थिर वोल्टेज के लिए कुल शाखा धारा को बढ़ाती है, इसलिए धारा के प्रवाह में प्रभावी बाधा (प्रतिरोध) कम हो जाती है।

Key Formulas: $$\frac{1}{R_{	ext{eq}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}$$ — समानांतर अवरोधकों के लिए व्युत्क्रम संबंध; $$G_{	ext{total}} = G_{1} + G_{2} + \dots + G_{n}$$ — चालकत्व का योगात्मक गुण

Key Points: समानांतर सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध हमेशा नेटवर्क में सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध मान से कम होता है।; जैसे-जैसे समानांतर में अधिक अवरोधक जोड़े जाते हैं, कुल समतुल्य प्रतिरोध शून्य के करीब पहुंच जाता है।; समानांतर सर्किट में सभी शाखाओं में वोल्टेज स्थिर रहता है।; यदि आपूर्ति वोल्टेज स्थिर हो, तो अधिक शाखाएं जोड़ने पर कुल धारा बढ़ जाती है।

Advantages: सर्किट शाखाओं का स्वतंत्र संचालन; सभी घटकों में स्थिर वोल्टेज

Disadvantages: कुल धारा बढ़ने से आपूर्ति लाइनों में अधिक गर्मी उत्पन्न हो सकती है; श्रेणी सर्किट की तुलना में जटिल गणना

Applications: घरेलू विद्युत वायरिंग; बिजली वितरण प्रणालियाँ

Additional Info: यदि $R_{1} = 10\, \Omega$ है और हम समानांतर में $R_{2} = 10\, \Omega$ जोड़ते हैं, तो $R_{	ext{eq}} = 5\, \Omega$ हो जाता है, जो कि एक कमी है।. विकल्प A गलत है क्योंकि समानांतर में अवरोधक जोड़ने से धारा के प्रति बाधा कम हो जाती है। विकल्प C गलत है क्योंकि सर्किट विन्यास नोड कनेक्टिविटी को बदल देता है। विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिरोध दोगुना नहीं होता है; यदि एक समान अवरोधक समानांतर में जोड़ा जाए तो यह केवल आधा हो जाएगा।

Answer: B सही है — समानांतर में एक अवरोधक जोड़ने से धारा के लिए एक अतिरिक्त रास्ता मिलता है, जो स्वाभाविक रूप से सर्किट के कुल समतुल्य प्रतिरोध को कम कर देता है।

Exam Tip: शॉर्टकट याद रखें: समानांतर में, किसी भी परिमित (finite) अवरोधक को जोड़ने से कुल प्रतिरोध हमेशा कम हो जाएगा, जबकि श्रेणी क्रम में, किसी भी अवरोधक को जोड़ने से यह हमेशा बढ़ जाएगा।

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Option A: बढ़ जाएगा

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Option C: समान रहेगा

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Option D: दोगुना हो जाएगा

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