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MathematicsSet Theory

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यदि U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, और B = { 2, 4, 6, 8 } है, तो समुच्चय B′ में तत्वों की संख्या है:

Correct Answer

📐 MA • Math पूरक समुच्चय सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

बस U में तत्वों की गिनती करें और B में मौजूद तत्वों की संख्या घटा दें; 1-9 के बीच सम अंकों की संख्या ठीक 4 है।

📐MAMath Solutionपूरक समुच्चय सूत्र

📋 Given

सार्वत्रिक समुच्चय U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} और समुच्चय B = {2, 4, 6, 8} है।

🔢 Formula Used

n(B′)=n(U)−n(B)n(B') = n(U) - n(B)n(B′)=n(U)−n(B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर U में तत्वों की कुल संख्या को 9 के बजाय 8 मान लेते हैं या 0 को शामिल कर लेते हैं जो समुच्चय में नहीं है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समुच्चयों की कार्डिनैलिटी (संख्या) की पहचान करें

सार्वत्रिक समुच्चय $U$ और उपसमुच्चय $B$ में तत्वों की संख्या निर्धारित करें। यहाँ, $n(U) = 9$ और $n(B) = 4$ है।

n(U)=9,n(B)=4n(U) = 9, n(B) = 4n(U)=9,n(B)=4

पूरक की परिभाषा लागू करें

समुच्चय $B'$ ( $B$ का पूरक) में $U$ के वे सभी तत्व शामिल हैं जो $B$ में नहीं हैं। तत्वों की संख्या उनकी कार्डिनैलिटी के अंतर द्वारा दी जाती है।

n(B′)=9−4n(B') = 9 - 4n(B′)=9−4

अंतिम गणना

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए समुच्चय $U$ की संख्या से समुच्चय $B$ की संख्या घटाएं।

n(B′)=5n(B') = 5n(B′)=5

✅

A सही है क्योंकि पूरक समुच्चय $B' = {1, 3, 5, 7, 9}$ है, जिसमें ठीक 5 तत्व हैं।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत समुच्चय का पूरक कार्डिनैलिटी

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा प्रायिकता सिद्धांत (Probability theory) के लिए मौलिक है, जहाँ किसी घटना के न घटने की प्रायिकता की गणना $P(A') = 1 - P(A)$ के रूप में की जाती है।

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