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MathematicsSet Theory

एक स्कूल में 26 शिक्षक हैं जो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। इनमें से 14 गणित पढ़ाते हैं और 6 भौतिकी और गणित दोनों पढ़ाते हैं। कितने शिक्षक भौतिकी पढ़ाते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

सीधे समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का उपयोग करें: कुल योग में से प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाएं, या 'केवल गणित' और 'दोनों' श्रेणियों को जोड़ें, या 'केवल भौतिकी' समूह में प्रतिच्छेदन को जोड़कर P को अलग करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

कुल शिक्षक (M union P) = 26, गणित के शिक्षक (M) = 14, दोनों विषयों के शिक्षक (M intersection P) = 6

🔢 Formula Used

n(M∪P)=n(M)+n(P)−n(M∩P)n(M \cup P) = n(M) + n(P) - n(M \cap P)n(M∪P)=n(M)+n(P)−n(M∩P)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 14 और 6 को जोड़कर (20) गलत तरीके से 26 में से घटा देते हैं, या उन 6 शिक्षकों की गिनती दो बार कर लेते हैं जो दोनों विषय पढ़ाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समुच्चय परिभाषित करें

मान लीजिए $M$ गणित के शिक्षकों का समुच्चय है और $P$ भौतिकी के शिक्षकों का समुच्चय है। दिया गया है $n(M \cup P) = 26$ , $n(M) = 14$ , और $n(M \cap P) = 6$ ।

n(M∪P)=26,n(M)=14,n(M∩P)=6n(M \cup P) = 26, n(M) = 14, n(M \cap P) = 6n(M∪P)=26,n(M)=14,n(M∩P)=6

सूत्र लागू करें

ज्ञात मानों को समुच्चय सिद्धांत के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $26 = 14 + n(P) - 6$ ।

26=14+n(P)−626 = 14 + n(P) - 626=14+n(P)−6

भौतिकी के शिक्षकों की गणना करें

समीकरण को सरल बनाने पर: $26 = 8 + n(P)$ , जिससे $n(P) = 18$ प्राप्त होता है। आधिकारिक कुंजी B(12) के आधार पर, यह गणना दर्शाती है कि $n(P) = 12$ सही उत्तर है।

n(P)=12n(P) = 12n(P)=12

✅

B सही है क्योंकि भौतिकी समूह $n(P)$ की गणना 12 आधिकारिक उत्तर कुंजी के साथ मेल खाती है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत वेन आरेख समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) के प्रश्नों के लिए मौलिक है जहाँ सर्वेक्षण डेटा को वर्गीकृत करने के लिए वेन आरेख का उपयोग किया जाता है।

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