MathematicsTime and Work

यदि X किसी कार्य को 10 दिन में पूरा कर सकता है और Y 15 दिन में, तो वे दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

5 दिन

6 दिन

7 दिन

8 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM MethodMathematicsTime and Work

6 दिन

Quick Summary:

मान लीजिए कुल कार्य 10 और 15 का LCM है, जो कि 30 यूनिट है। व्यक्तिगत दक्षता ज्ञात कीजिए और कुल कार्य को संयुक्त दक्षता से विभाजित कीजिए।

📐MAMath SolutionLCM Method

📋 Given

X कार्य को 10 दिन में पूरा कर सकता है और Y इसे 15 दिन में पूरा कर सकता है।

🔢 Formula Used

T=x×yx+yT = \frac{x \times y}{x + y}T=x+yx×y​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

दिनों की संख्या को सीधे जोड़ने (10 + 15 = 25) के बजाय उनकी दैनिक कार्य दरों को जोड़ने या LCM विधि का उपयोग करने के बजाय।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

व्यक्तिगत कार्य दरों की पहचान करें

X द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{10}$ है और Y द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15}$ है।

WX=110,WY=115W_X = \frac{1}{10}, \quad W_Y = \frac{1}{15}WX​=101​,WY​=151​

संयुक्त 1-दिवसीय कार्य की गणना करें

प्रतिदिन उनकी संयुक्त कार्य दर ज्ञात करने के लिए X और Y की व्यक्तिगत 1-दिवसीय कार्य दरों को जोड़ें।

Combined Work=110+115=3+230=530=16\text{Combined Work} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}Combined Work=101​+151​=303+2​=305​=61​

कुल लिया गया समय निर्धारित करें

मिलकर कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिनों की संख्या ज्ञात करने के लिए संयुक्त 1-दिवसीय कार्य का व्युत्क्रम लें।

T=116=6 daysT = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ days}T=61​1​=6 days

✅

B सही है क्योंकि मिलकर काम करते हुए वे 6 दिन में कार्य पूरा करते हैं।

Core Concepts Used

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समय और कार्य LCM विधि दक्षता और दर

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सीधे नल और टंकी (Pipes and Cisterns) की समस्याओं पर लागू होती है जहाँ भरने और खाली करने की दरें कार्यकर्ताओं की दक्षता का स्थान लेती हैं।

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