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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x, y² के अनुक्रमानुपाती है और जब y = 2 है तब x = 12 है, तो y = 5 होने पर x ज्ञात कीजिए।
75
60
90
45
75
अनुपात विधि का उपयोग करें: (x1/x2)=(y1/y2)2। अतः, 12/x2=(2/5)2=4/25। इसलिए, x2=12×(25/4)=75।
x, y के वर्ग के साथ सीधे विचरण करता है, जब y = 2 हो तो x = 12 है, y = 5 होने पर x ज्ञात कीजिए।
x∝y2⟹y12x1=y22x2
अनुपात विधि का उपयोग करें: (x1/x2)=(y1/y2)2। अतः, 12/x2=(2/5)2=4/25। इसलिए, x2=12×(25/4)=75।
छात्र अक्सर चर y का वर्ग करना भूल जाते हैं और केवल 12/2=x/5 जैसा सीधा अनुपात बना लेते हैं, जिससे गलत उत्तर 30 प्राप्त होता है।
संबंध स्थापित करें
चूंकि x, y2 के साथ सीधे विचरण करता है, हम x=ky2 लिखते हैं, जहाँ k विचरण का स्थिरांक है।
x=ky2
स्थिरांक k का मान ज्ञात करें
k ज्ञात करने के लिए दिए गए मानों x=12 और y=2 को प्रतिस्थापित करें: 12=k×22, जो सरल होकर 12=4k बनता है, इसलिए k=3।
k=412=3
लक्षित मान की गणना करें
अब x ज्ञात करने के लिए k=3 और y=5 को मूल समीकरण में रखें: x=3×52।
x=3×25=75
A सही है क्योंकि व्युत्पन्न संबंध x=3y2 में y=5 प्रतिस्थापित करने पर x=75 प्राप्त होता है।
सीधे विचरण की यह अवधारणा भौतिकी की उन समस्याओं के लिए आधारभूत है जिनमें E∝v2 (गतिज ऊर्जा) या F∝r−2 (व्युत्क्रम वर्ग नियम) जैसे संबंध शामिल होते हैं, जहाँ स्केलिंग कारक तीव्र मानसिक गणना की अनुमति देते हैं।
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