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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x+y=10 और xy=16 है, तो (yx+xy) का संख्यात्मक मान होगा:
1.25
2.125
3.5
4.25
125
व्यंजक को xy(x+y)2−2xy के रूप में लिखें। सीधे योग (10) और गुणनफल (16) के मानों को प्रतिस्थापित करें: 16100−32=1668=4.25 ।
चर x + y = 10 का योग और उनका गुणनफल xy = 16 है।
yx+xy=xyx2+y2=xy(x+y)2−2xy
व्यंजक को xy(x+y)2−2xy के रूप में लिखें। सीधे योग (10) और गुणनफल (16) के मानों को प्रतिस्थापित करें: 16100−32=1668=4.25 ।
विद्यार्थी अक्सर द्विघात समीकरण t2−10t+16=0 का उपयोग करके x और y का व्यक्तिगत मान निकालने का प्रयास करते हैं, जो अनावश्यक और समय लेने वाला है।
व्यंजक को सरल बनाना
दिए गए व्यंजक yx+xy के लिए एक उभयनिष्ठ हर (common denominator) ज्ञात करें।
yx+xy=xyx2+y2
बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को लागू करना
अंश को दिए गए मानों के संदर्भ में व्यक्त करने के लिए सर्वसमिका x2+y2=(x+y)2−2xy का उपयोग करें।
xy(x+y)2−2xy
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना
सूत्र में x+y=10 और xy=16 रखें।
16(10)2−2(16)=16100−32
अंतिम गणना
परिणाम को विभाजित करके अंतिम संख्यात्मक मान की गणना करें।
1668=4.25
D सही है क्योंकि बीजगणितीय सर्वसमिका में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर परिणाम 4.25 प्राप्त होता है।
यह सर्वसमिका (x+y)2=x2+2xy+y2 बीजगणित और निर्देशांक ज्यामिति दोनों में सममित बहुपदों (symmetric polynomials) से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है।
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