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MathematicsSet Theory

37 छात्रों की एक कक्षा में, 25 छात्र क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और 16 छात्र फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। साथ ही, प्रत्येक छात्र दोनों खेलों में से कम से कम एक खेल खेलना पसंद करता है। कितने छात्र क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलना पसंद करते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math सेट थ्योरी फ़ॉर्मूलाMathematicsSet Theory

Quick Summary:

बस दोनों समूहों को जोड़ें (25 + 16 = 41) और कुल छात्रों की संख्या घटा दें (41 - 37 = 4)। मानों की जांच: 25+16=41, 41-37=4। पुनर्मूल्यांकन: सेट का योग कुल संख्या से उन छात्रों की संख्या के बराबर अधिक है जिन्हें दो बार गिना गया है (दोनों)।

📐MAMath Solutionसेट थ्योरी फ़ॉर्मूला

📋 Given

कुल छात्रों की संख्या n(U) = 37, क्रिकेट पसंद करने वाले छात्र n(C) = 25, फुटबॉल पसंद करने वाले छात्र n(F) = 16। प्रत्येक छात्र कम से कम एक खेल पसंद करता है, इसलिए n(C \cup F) = 37।

🔢 Formula Used

n(C∪F)=n(C)+n(F)−n(C∩F)n(C \cup F) = n(C) + n(F) - n(C \cap F)n(C∪F)=n(C)+n(F)−n(C∩F)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर यूनियन (कुल कक्षा का आकार) को अलग-अलग सेटों के साथ भ्रमित कर देते हैं और दो उपसमुच्चयों के योग में से कुल जनसंख्या को घटाना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सेट थ्योरी पैरामीटर्स को परिभाषित करें

मान लीजिए $n(C)$ क्रिकेट पसंद करने वाले छात्र हैं और $n(F)$ फुटबॉल पसंद करने वाले छात्र हैं। दिया गया है $n(C) = 25$ , $n(F) = 16$ , और यूनियन $n(C \cup F) = 37$ है।

n(C)=25,n(F)=16,n(C∪F)=37n(C) = 25, n(F) = 16, n(C \cup F) = 37n(C)=25,n(F)=16,n(C∪F)=37

समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) लागू करें

इंटरसेक्शन ज्ञात करने के लिए फ़ॉर्मूला $n(C \cup F) = n(C) + n(F) - n(C \cap F)$ का उपयोग करें, जहाँ $n(C \cap F)$ उन छात्रों का प्रतिनिधित्व करता है जो दोनों खेलना पसंद करते हैं।

n(C∩F)=n(C)+n(F)−n(C∪F)n(C \cap F) = n(C) + n(F) - n(C \cup F)n(C∩F)=n(C)+n(F)−n(C∪F)

अंतिम परिणाम की गणना करें

मान प्रतिस्थापित करें: $n(C \cap F) = 25 + 16 - 37$ । यह $41 - 37 = 4$ के बराबर है।

n(C∩F)=4n(C \cap F) = 4n(C∩F)=4

✅

D सही है क्योंकि गणना $25 + 16 - 37$ का परिणाम 4 आता है, जो दर्शाता है कि 4 छात्र दोनों खेल खेलना पसंद करते हैं।

Core Concepts Used

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सेट थ्योरी समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख

💡 EXAM TIP

ओवरलैपिंग सेट की यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रायिकता वितरण (probability distributions) और डेटा व्याख्या से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए मौलिक है।

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