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40 छात्रों की एक कक्षा में, 20 क्रिकेट खेलते हैं, 15 फुटबॉल खेलते हैं, और 5 दोनों खेलते हैं। कितने छात्र कुछ भी नहीं खेलते हैं?
5
10
15
20
10
उन छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो कोई भी खेल नहीं खेलते हैं, हम संघ (unions) और प्रतिच्छेदन (intersections) के लिए समुच्चय सिद्धांत के मौलिक सिद्धांत को लागू करते हैं। कम से कम एक खेल में भाग लेने वाले छात्रों की कुल संख्या क्रिकेट खिलाड़ियों और फुटबॉल खिलाड़ियों को जोड़कर, और फिर दोहरी गिनती से बचने के लिए दोनों खेलने वालों को घटाकर निकाली जाती है। इस सक्रिय खेल योग को कुल कक्षा संख्या से घटाने पर दस छात्र प्राप्त होते हैं।
उन छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो कोई भी खेल नहीं खेलते हैं, हम संघ (unions) और प्रतिच्छेदन (intersections) के लिए समुच्चय सिद्धांत के मौलिक सिद्धांत को लागू करते हैं। कम से कम एक खेल में भाग लेने वाले छात्रों की कुल संख्या क्रिकेट खिलाड़ियों और फुटबॉल खिलाड़ियों को जोड़कर, और फिर दोहरी गिनती से बचने के लिए दोनों खेलने वालों को घटाकर निकाली जाती है। इस सक्रिय खेल योग को कुल कक्षा संख्या से घटाने पर दस छात्र प्राप्त होते हैं।
समुच्चय सिद्धांत (Set theory) और वेन आरेख (Venn diagram) के अनुप्रयोग RRB, SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में पूछे जाने वाले मानक मात्रात्मक योग्यता के आधार हैं।
कक्षा की कुल संख्या चालीस छात्र है।
बीस छात्र क्रिकेट खेलते हैं और पंद्रह फुटबॉल खेलते हैं।
पाँच छात्र दोनों खेल खेलते हैं और वे दोनों समुच्चयों के प्रतिच्छेदन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
कम से कम एक खेल खेलने वाले छात्रों की संख्या बीस जमा पंद्रह घटा पाँच, यानी तीस के रूप में गणना की जाती है।
कुल चालीस छात्रों की कक्षा से तीस सक्रिय छात्रों को घटाने पर दस छात्र मिलते हैं जो कोई भी खेल नहीं खेलते हैं।
विकल्प B सही है क्योंकि यह सार्वत्रिक समुच्चय (universal set) से संघ प्रतिभागियों को हटाने के बाद शेष संख्या को सटीक रूप से दर्शाता है।
B सही है — कुल चालीस छात्रों की कक्षा से खेलों में भाग लेने वाले तीस छात्रों को घटाने पर परिणाम दस छात्र आता है जो कोई भी खेल नहीं खेलते हैं।
समुच्चय सिद्धांत की मूल बातों में महारत हासिल करना प्रतिस्पर्धी रेलवे परीक्षाओं में उन्नत डेटा व्याख्या तालिकाओं और तार्किक तर्क पहेलियों को सरल बनाता है।