नगण्य प्रतिरोध वाली ट्रांसमिशन लाइन में, सर्ज इम्पीडेंस (surge impedance) क्या होगा?

Question

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A: $\sqrt{\frac{L}{C}}$

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस ($Z_s$) या अभिलक्षणिक प्रतिबाधा (characteristic impedance) को इसकी प्रति-इकाई लंबाई के इंडक्टेंस ($L$) और प्रति-इकाई लंबाई के कैपेसिटेंस ($C$) के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक लॉसलेस लाइन के लिए जहाँ प्रतिरोध नगण्य होता है, सर्ज इम्पीडेंस पूरी तरह से प्रतिरोधी होता है और इसे $Z_s = \sqrt{\frac{L}{C}}$ द्वारा दिया जाता है।

Working Principle: सर्ज इम्पीडेंस ट्रांसमिशन लाइन की अपने वितरित चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों में ऊर्जा संग्रहीत करने की क्षमता से उत्पन्न होता है। जैसे-जैसे एक वोल्टेज सर्ज प्रसारित होता है, यह लाइन के वितरित मापदंडों द्वारा निर्धारित वोल्टेज और करंट के अनुपात का अनुभव करता है। प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, यह अनुपात स्थिर और पूरी तरह से प्रतिरोधी रहता है, जो उस इम्पीडेंस को दर्शाता है जिसका सामना सर्ज लाइन के साथ यात्रा करते समय करता है।

Key Formulas: $Z_s = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस; $v = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — लॉसलेस लाइन में प्रसार का वेग (Velocity of propagation)

Key Points: सर्ज इम्पीडेंस लाइन की लंबाई से स्वतंत्र होता है।; इसे ओम्स ($\Omega$) में मापा जाता है।; ओवरहेड लाइनों के लिए, $Z_s$ आमतौर पर 300 से 500 $\Omega$ के बीच होता है।; भूमिगत केबलों के लिए, $Z_s$ काफी कम होता है, आमतौर पर 30 से 60 $\Omega$ के बीच।

Advantages: ट्रांजिएंट्स (transients) के दौरान परावर्तित और प्रसारित तरंगों की गणना के लिए महत्वपूर्ण।; लाइटनिंग अरेस्टर जैसे सुरक्षात्मक उपकरणों को डिजाइन करने के लिए आवश्यक।

Disadvantages: उच्च सर्ज इम्पीडेंस स्विचिंग ऑपरेशन के दौरान टर्मिनल बिंदुओं पर उच्च वोल्टेज तनाव का कारण बन सकता है।

Applications: पावर सिस्टम में ट्रैवलिंग वेव्स का विश्लेषण।; ट्रांसमिशन लाइनों के नेचुरल लोडिंग (SIL) का निर्धारण।

Additional Info: सर्ज इम्पीडेंस लोडिंग (SIL) को $P_{SIL} = \frac{V^2}{Z_s}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो उस लोड को दर्शाता है जिस पर लाइन उतनी ही रिएक्टिव पावर अवशोषित करती है जितनी वह उत्पन्न करती है।. विकल्प B सर्ज इम्पीडेंस के व्युत्क्रम (एडमिटेंस के समान) को दर्शाता है, जबकि विकल्प C प्रसार स्थिरांक (propagation constant) से संबंधित है।

Answer: A सही है — नगण्य प्रतिरोध वाली ट्रांसमिशन लाइन का सर्ज इम्पीडेंस $\sqrt{\frac{L}{C}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $Z_s$ कंडक्टरों की भौतिक ज्यामिति पर निर्भर करता है, जबकि केबल में $Z_0$ (अभिलक्षणिक प्रतिबाधा) कंडक्टरों और शीथ के बीच उच्च कैपेसिटेंस के कारण कम होता है।

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Option B: $\sqrt{\frac{C}{L}}$

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Option C: $\frac{1}{\sqrt{LC}}$

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Option D: $\sqrt{LC}$

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