यदि ट्रांसमिशन लाइन की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा (characteristic impedance) लोड प्रतिबाधा के बराबर हो

Question

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B: भेजी गई सारी ऊर्जा लोड द्वारा अवशोषित कर ली जाएगी

Explanation & Concepts:
जब लोड प्रतिबाधा ($Z_L$) ट्रांसमिशन लाइन की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा ($Z_0$) के बिल्कुल बराबर होती है, तो लाइन को 'मैच्ड' (matched) कहा जाता है। इस स्थिति में, लोड पर परावर्तन गुणांक (reflection coefficient) शून्य हो जाता है, जिसका अर्थ है कि स्रोत की ओर कोई शक्ति परावर्तित नहीं होती है, और पूरी आपतित शक्ति (incident power) लोड द्वारा अवशोषित कर ली जाती है।

Working Principle: परावर्तन गुणांक को $\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जब $Z_L = Z_0$ होता है, तो $\Gamma = 0$ होता है। परिणामस्वरूप, स्टैंडिंग वेव रेशियो (SWR) 1:1 हो जाता है, जो बिना परावर्तित तरंगों और शुद्ध सक्रिय शक्ति हस्तांतरण के साथ एक यात्रा तरंग (traveling wave) की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।

Key Formulas: $\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$ — परावर्तन गुणांक; $SWR = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$ — स्टैंडिंग वेव रेशियो

Key Points: अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय (Maximum Power Transfer Theorem): अधिकतम शक्ति तब डिलीवर होती है जब लोड प्रतिबाधा स्रोत प्रतिबाधा के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) के बराबर होती है।; मैच्ड लाइनों में कोई स्टैंडिंग वेव नहीं होती, जो परावर्तन के कारण स्रोत पर संभावित ओवरवोल्टेज को रोकती है।; जब लाइन पूरी तरह से मैच्ड होती है, तो रिटर्न लॉस अनंत (या अत्यधिक उच्च) हो जाता है।; अभिलक्षणिक प्रतिबाधा ($Z_0$) केवल लाइन की भौतिक ज्यामिति और सामग्री गुणों पर निर्भर करती है।

Advantages: परावर्तित तरंगों का उन्मूलन जो स्टैंडिंग वेव हस्तक्षेप को रोकता है; स्रोत से लोड तक शक्ति हस्तांतरण की अधिकतम दक्षता

Disadvantages: उच्च आवृत्तियों पर सटीक प्रतिबाधा मिलान घटकों की आवश्यकता होती है; लोड प्रतिबाधा में परिवर्तन के परिणामस्वरूप तत्काल सिग्नल परावर्तन होता है

Applications: रेडियो फ्रीक्वेंसी (RF) ट्रांसमिशन लाइन मिलान; एंटीना फीड सिस्टम; हाई-स्पीड डिजिटल सिग्नल इंटीग्रिटी (PCIe, USB)

Additional Info: जब $Z_L = Z_0$ होता है, तो ट्रांसमिशन लाइन स्रोत को अनंत रूप से लंबी दिखाई देती है क्योंकि कोई तरंग परावर्तन नहीं होता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि अनुनाद तब होता है जब परावर्तन रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करते हैं; मिलान परावर्तन को रोकता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि ऊर्जा लोड द्वारा अवशोषित होती है, न कि पृथ्वी की ओर डायवर्ट की जाती है।. विकल्प D गलत है क्योंकि ट्रांसमिशन हानि मिलान की स्थिति से स्वतंत्र होती है; वे लाइन के प्रतिरोध के अंतर्निहित गुण हैं।

Answer: B सही है — जब लाइन को उसकी अभिलक्षणिक प्रतिबाधा के साथ समाप्त किया जाता है, तो परावर्तन गुणांक शून्य होता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि सारी आपतित ऊर्जा लोड द्वारा उपभोग कर ली जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि $Z_0$ लॉसलेस लाइनों के लिए पूरी तरह से प्रतिरोधी (resistive) होता है, लेकिन लॉसलेस न होने वाली लाइनों के लिए $Z_0$ सम्मिश्र (complex) होता है; लॉस वाली लाइनों में मिलान करते समय वास्तविक और प्रतिक्रियाशील दोनों घटकों को ध्यान में रखना चाहिए।

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Option A: सिस्टम में अत्यधिक अनुनाद (resonance) होगा

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Option C: भेजी गई सारी ऊर्जा पृथ्वी में चली जाएगी

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Option D: सारी ऊर्जा ट्रांसमिशन लाइन में ट्रांसमिशन हानि के रूप में नष्ट हो जाएगी

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